◆处处是概率，万物皆随机，悖论知多少，趣题相与析。
　　◆可浅读：赌博点数分配、赌徒谬误、高尔顿钉板、几何概型悖论、酒鬼漫步、德国坦克问题、
　　◆可深究：随机变量、期望值、贝叶斯定理、大数定律、中心极限定理、马尔可夫过程、深度学习

　　一切都在变化，一切都难以确定，世界可以说是由变量构成，人人都有必要学点概率论，把世界看的更清晰。书中介绍的著名趣味概率问题包括赌博点数分配问题、赌徒谬误、高尔顿钉板、几何概型悖论、酒鬼漫步、德国坦克问题、博士相亲、中国餐馆过程等。通过讨论这些简单有趣的例子，让读者了解概率统计中的重要概念，诸如随机变量、期望值、贝叶斯定理、大数定律、中心极限定理、马尔可夫过程、深度学习等等。让年轻人从游戏和趣题中学到知识，吸引他们踏进基础科学、人工智能、信息技术的大门。

　　张天蓉，女，科普作家。美国德州奥斯汀大学理论物理博士，现住美国芝加哥。研究课题包括广义相对论、黑洞辐射、费曼路径积分、飞秒激光、激光探测晶体性质、高频及微波通讯、EDA集成电路软件等。发表专业论文三十余篇。2012年开始，写作并出版一系列科普著作，其文风深入浅出，趣味盎然，亦保持科学的严谨性，深得读者喜爱。已出版的科普代表书籍有：《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》、《永恒的诱惑：宇宙之谜》、《上帝如何设计世界：爱因斯坦的困惑》、《爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事》等。

作者简介
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前言
第1章 趣谈概率
1．帕斯卡和法国数学：概率论的诞生
2．似是而非的答案：概率论悖论
3．几何概型和贝特朗悖论[3]
4．别相信直觉——概率论帮助侦破“财务造假”
5．赌徒谬误：赌博与大数定律
6．随处可见的钟形曲线：中心极限定理
第2章 趣谈贝叶斯学派
1．三门问题
2．三门问题引发的思考：概率究竟是什么？
3．频率学派和贝叶斯学派
4．主观和客观
5．拿什么拯救你，量子力学
6．贝叶斯台球问题
7．德国坦克问题
第3章 趣谈随机过程
1．马尔可夫链
2．酒鬼漫步的数学
3．赌徒破产及鸟儿回家
4．微粒的“酒鬼漫步”——布朗运动
5．麦穗问题和博士相亲
第4章 趣谈“熵”
1．从卡诺谈起——天妒英才
2.“熵”——热力学中闪亮登场
3.“熵”——名字古怪、性情乖张
4．时间之矢贯穿宇宙
5．伊辛（或易辛）模型及应用
6．麦克斯韦妖
第5章 趣谈信息熵
1.“熵”——信息世界大显身手
2.“熵”——品类繁多、个个逞强
3．老鼠和毒药问题
4．称球问题
5．不要把鸡蛋放在一个篮子里
第6章 趣谈互联网中的概率
1．大网络中的小世界
2．网络和图论
3．网络的大小
4．有趣的随机大网络
第7章 趣谈人工智能的统计
1．阿尔法狗世纪大战
2．人工智能发展的三起三落
3．隐马尔可夫模型
4．支持向量机
5．朴素贝叶斯分类器
6．分布的分布
7．中国餐馆过程
8．机器深度学习的奥秘
参考文献

　　这是一本写给对概率统计及应用有兴趣的非专业读者的书，目的是帮助他们理解高科技发展中概率统计等概念的意义。本书在写作中以悖论、谬误，以及一些饶有趣味的数学案例作先导，引发读者的兴趣和思考，并在解答问题的过程中讲述概率论中的基本知识和原理，及其在物理学、信息论、网络、人工智能等领域与技术中的应用。书中介绍的著名趣味概率问题包括赌博点数分配问题、赌徒谬误、高尔顿钉板、几何概型悖论、酒鬼漫步、德国坦克问题、博士相亲、中国餐馆过程等。通过讨论这些简单有趣的例子，让读者了解概率统计中的重要概念，如随机变量、期望值、贝叶斯定理、大数定律、中心极限定理、马尔可夫过程、深度学习，等等。
　　针对概率论，有“法国牛顿”之称的P.S．拉普拉斯（P.S.Laplace 1749—1827）曾说：“这门源自赌博机运之科学，必将成为人类知识中最重要的一部分，生活中大多数问题，都将只是概率的问题。”
　　两百多年之后的当今文明社会证实了拉普拉斯的预言，这个世界充满了不确定性。作为数学领域的一个重要分支，概率论的基本概念早已渗透到人们的工作和生活当中，小到人人都可以买到的彩票，大到如今热度不减的各种大数据，还有近年来突飞猛进的人工智能技术，包括打败人类顶级围棋手的“阿尔法狗”和自动车辆使用的“深度机器学习”算法等，都与概率论密切相关。
　　因此，人人都有必要学点概率论，了解一下概率与统计有哪些基本理论，世界是随机的吗？它们是如何被应用到现代科学及人工智能中的。然而，因涉及复杂的数学计算等问题，这个领域使公众望而生畏。本书旨在尽可能地跳出数学公式，用平铺直叙的话语将概率与统计中一些深奥的概念转变为公众更容易理解的实际案例。
　　概率论本来就是从多种赌博游戏中诞生的，因此，第1章从概率论的诞生历史开始，通过介绍经典概率论中几个著名悖论，让公众了解大数定律、中心极限定理、贝叶斯定理等概率论中的基本概念及应用。
　　第2章主要介绍在现代概率论及应用中极其重要的贝叶斯学派。有趣的三门问题是一个经典问题，却由此启发我们思考概率的本质，从而有利于介绍概率论中“频率学派和贝叶斯学派”之间的两派之争。多数概率论书籍均仅仅基于频率学派的观点而写成，而本书只在第1章中涉及古典概率论（即频率学派）的基本概念，之后便将贝叶斯学派颇为不同的思考方法，贯穿于本书的叙述中，这也是本书的特色之一。
　　概率描述的随机变量如何随时间而演化？这类由一系列随机变量构成的“随机过程”，是第3章介绍的内容。“随机过程”这个听起来生涩的数学专业词汇，也被作者用“酒鬼漫步”的通俗例子解读得一目了然。
　　之后的第4、5、6章，分别简要地介绍概率论在统计物理、信息论、网络理论中的应用。同样地，作者努力避开说教式的言辞，把知识融入故事中，在讲解知识的同时，带给读者阅读故事、解读趣题的乐趣。紧接着，在最后一章中，作者提纲挈领地介绍人工智能中热门的深度卷积神经网络，尽管只能管窥蠡测，但从几个关键算法中，读者也能对机器学习的奥秘略知一二。
　　本书既可浅读，也能深究，尽量做到满足各个教育水平大众的阅读兴趣。涉猎的知识范围广泛，将数学、物理、通信、信息、计算机、人工智能多个领域，通过“概率”而串通到了一起。希望本书可以帮助读者更快速、更深刻地理解概率统计，将其应用于生活和社会，也可以让年轻人从游戏和趣题中学到知识，吸引他们踏进基础科学、人工智能、信息技术的大门。
　　当今社会处处是概率，万物皆随机，悖论知多少，趣题相与析。大家都来读书解惑，玩玩有趣的概率游戏吧！
　　作者
　　2018年1月

　　当时欧洲国家的贵族盛行赌博之风，赌博方式倒是特别简单：掷骰子或者抛硬币。不过，如此简单的赌具中却蕴藏着不一般的数学原理，因为这里涉及的游戏结果是与众不同的一类变量。比如说抛硬币，硬币有正反两面，抛出的硬币落下后的结果不确定，可能是正面，也可能是反面。结果的正反是随机的、难以预料的，却按照一定的概率出现，因而被称为“随机变量”。现在，我们把研究随机变量及其概率的数学理论称为“概率论”。
　　话说当年的法国有一位叫德•梅雷的贵族，在掷骰子游戏之余，也思考一点相关的数学问题。他苦思不得其解时，便向以聪明著称的帕斯卡请教。1654年，他向帕斯卡请教了一个亲身经历的“分赌注问题”。故事大概如此：梅雷和赌友各自出32枚金币，共64枚金币作为赌注。掷骰子为赌博方式，如果结果出现“6”，梅雷赢1分；如果结果出现“4”，对方赢1分；谁先得到10分，谁就赢得全部赌注。赌博进行了一段时间后，梅雷已得了8分，对方也得了7分。但这时，梅雷接到紧急命令，要立即陪国王接见外宾，于是只好中断赌博。那么，问题就来了，这64枚金币的赌注应该如何分配才合理呢？
　　这个问题实际上是在15、16世纪时就已经被提出过，称之为“点数分配问题”，意思就是说，在一场赌博半途中断的情况下，应该如何分配赌注？人们提出各种方案，但未曾得到大家都认为合理的答案。
　　就上面梅雷和赌友的例子来说。将赌注原数退回显然不合理，没有考虑赌博中断时的输赢情况，相当于白赌了一场。将全部赌注归于当时的赢家也不公平，比如当时梅雷比对方多得一分，但他还差2分才能赢，而对方差3分，如果继续赌下去的话，对方也有赢的可能性。
　　帕斯卡对这个问题十分感兴趣。直观而言，上面所述的两种方案显然不合理，赌博中断时的梅雷应该多得一些，但到底应该多得多少呢？也有人建议以当时两人比分的比例来计算：梅雷8分，对方7分，那么梅雷得全部赌注的8/15，对方得7/15。这种分法也有问题，比如说，如果甲乙双方只赌了一局就中断了，甲赢得1分，乙得0分。按照刚才的分法，甲拿走全部赌注，显然又是极不合理的分法。
　　帕斯卡从直觉意识到，中断赌博时赌注的分配比例，应该由当时的输赢状态与双方约定的最终判据的距离有关。比如说，梅雷已经得了8分，距离10分的判据差2分；赌友得了7分，还差3分到10分。因此，帕斯卡认为需要研究从中断赌博那个“点”开始，如果继续赌博的各种可能性。为了尽快地解决这个问题，帕斯卡以通信的方式与住在法国南部的费马讨论[1]。费马不愧是研究纯数学的数论专家，很快列出了“梅雷问题”中赌博继续下去的各种结果。
　　梅雷原来的问题是掷骰子赌“6点”或“4点”的问题，但可以简化成抛硬币的问题：甲乙两人抛硬币，甲赌“正”，乙赌“反”，赢家得1分，各下赌注10元，先到达10分者获取所有赌注。如果赌博在“甲8分、乙7分”时中断，问应该如何分配这20元赌注。图1-1-5（a）显示了费马的分析过程：从赌博的中断点出发，还需要抛4次硬币来决定甲乙最后的输赢。这4次随机抛掷产生16种等概率的可能结果。因为“甲赢”需要结果中出现2次“正”，“乙赢”需要结果中出现3次“反”，所以在16种结果中，有11种是“甲赢”，5种是“乙赢”。换言之，如果赌博没有中断，而是从中断点的状态继续到底的话，可以算出甲赢的概率是11/16，乙赢的概率是5/16。赌博的中断使得双方按照这种比例失去了最后赢得全部赌注的机会，因此，按此比例来分配赌注应该是合理的方法。所以，根据费马的分析思路，甲方应该得20元×11/16＝13.75元，乙方则得剩余的，或20元×5/16＝6.25元。