随着现代数据收集及贮存技术的迅速发展，许多领域研究者收集的数据呈现函数性特征，本书就函数性数据的相平面图分析方法、多元函数性主成分分析、函数性logistic回归模型、函数性线性回归模型的比较优势、函数性数据的微分方程和聚类分析方法等进行了研究，对函数性数据分析方法的计算机实现进行了说明，并使用有关方法对网上拍卖等经济问题进行了分析。

　　严明义，1963年2月生，陕西省西安市人，经济学博士，现任西安交通大学经济与金融学院副院长、教授、博士生导师，中国数量经济学会、中国现场统计研究会多元分析应用专业委员会常务理事，中国优选法统筹法与经济数学研究会高等教育管理分会副理事长；研究方向为数量经济分析方法、计量金融、函数性数据分析方法、网上拍卖等。2005年以来，先后在《统计研究》、《当代经济科学》、《光明日报》等刊物发表论文二十余篇，主持和参与国家社会科学基金项目多项，论文曾获陕西省哲学社会科学优秀成果奖。

前言
第一章 绪论
1.1 选题背景和意义
1.2 国内外研究现状
1.3 主要研究内容、基本思路和方法
1.4 研究的重点难点、主要观点与创新点
第二章 函数性数据及其特征：以网上拍卖为例
2.1 拍卖与网上拍卖
2.2 网上拍卖中竞买者的出价记录
2.3 网上拍卖中竞买者出价数据的特征
2.4 网上拍卖数据的函数性数据分析方法
第三章 函数性数据的修匀
3.1 导 言
3.2 数据修匀的基函数方法
3.3 数据修匀的粗糙惩罚方法
第四章 函数性数据的描述性分析
4.1 函数性数据的概括统计量
4.2 实例分析
第五章 函数性数据的相平面图分析法
5.1 相平面图
5.2 基于相平面图的消费价格指数季节变动诊断
5.3 基于相平面图的竞买者出价水平动态演变模式研究
第六章 函数性主成分分析（FPCA）
6.1 函数性主成分的数学模型
6.2 函数性主成分的求解方法
6.3 多元函数性主成分分析
6.4 房屋销售价格指数与居民消费价格指数的联合变异分析
第七章 函数性方差分析与函数性Logistic回归
7.1 函数性方差分析
7.2 函数性方差分析的经济应用
7.3 函数性Logistic回归模型
7.4 基于函数性Logistic回归的商品房价格影响因素分析
第八章 函数性线性回归模型的比较优势
8.1 模型参数函数展示信息的优势
8.2 函数性线性回归模型的预测优势
第九章 函数性数据的微分方程分析方法
9.1 函数性数据与微分方程的关系
9.2 微分方程系数函数的估计
9.3 利用微分方程分析经济增长及其与投资率的关系
第十章 函数性数据的聚类方法与案例分析
10.1 一般函数性数据的相异性度量方法
10.2 特殊函数性数据的相异性度量方法
10.3 函数性数据相异性度量方法的优劣分析
10.4 网上拍卖竞买者出价行为的函数性聚类分析
第十一章 函数性数据分析方法的计算机实现
11.1 现有分析函数性数据的程序语言
11.2 基于MATLAB的函数性数据分析方法的计算机实现
附录 1 第三产业九类行业的主成分分析结果
附录 2 竞买者出价水平导数的主成分分析结果
参考文献

　　前言
　　与函数性数据分析结缘是2002年我访问加拿大滑铁卢大学统计与保险精算系期间，当时Jim Ramsay和Bernard Silverman的新作《实用函数性数据分析：方法和案例研究》将我带入了统计数据分析的一个新奇领域。
　　“函数性数据”（Functional Data,FD）的概念由Ramsay于1982年首次提出，它是指数据的潜在生成过程为光滑的函数过程时对其进行观测所得的记录。例如，考古学家挖掘的骨块形状、犯罪者的指纹和足迹、人们书写的笔迹等，这些样本观察本身就以几何图像形式呈现；另有一些领域的样本资料，虽然本身并未呈现函数图像的形式，但其产生过程随时间连续变化的特性也使收集到的观测数据呈现函数性特征，如人体增高数据、不同地区的多期温度数据、不同时间截面多个行业的就业数据、网上拍卖中竞买者出价数据、不同股票的价格数据等。函数性数据分析（Functional Data Analysis,FDA）以函数性数据为研究对象，其基本思想是将观察到的数据看成一个整体进行分析。自1997年Ramsay和Silverman的著作《函数性数据分析》出版以来，函数性数据的分析方法及其应用受到了国际统计学界及其他相关领域学者的重视，发表了大量有学术价值的研究文献。
　　我国在函数性数据方面的研究相对迟缓，目前尚缺相关中文研究论著。为使我国研究者尽快吸收和掌握函数性数据分析的前沿研究成果，同时为经济学、管理学、医学、心理学等专业学生提供一本兼顾理论与应用的参考书籍，我萌发了写作这本书的兴趣。本书主要就函数性数据的相平面图分析方法、多元函数性主成分分析、函数性Logistic回归模型、函数性线性回归模型的比较优势、函数性数据的微分方程和聚类分析方法等进行了研究，对函数性数据分析方法的计算机实现进行了说明，并使用有关方法对网上拍卖等经济问题进行了分析。本书作为国家社会科学基金项目“经济函数性数据分析方法与应用研究”（07XTJ001）的研究成果，部分内容已经公开发表。
　　本书的最终完成是许多热心人支持与帮助的结果，在本书出版之际，我首先感谢西安财经学院原党委书记刘延年教授、西安交通大学经济与金融学院院长冯根福教授、中国人民大学统计学院何晓群教授，是他们渊博的学识、敏锐的洞察力和无私的支持与帮助，使我坚定了进一步深入研究函数性数据的信心！感谢我的博士生导师，西安交通大学经济与金融学院邱长溶教授的悉心指导和鼓励，使我有力量克服方法应用的计算机编程与网上拍卖数据收集方面的困难，最终将函数性数据的分析方法应用于网上拍卖等经济问题的分析中。感谢加拿大McGill大学Ramsay教授，他对我在函数性数据分析方法方面的工作给予了许多指导；感谢美国Maryland大学史密斯商学院Galit Shmueli副教授，她解释了我在网上拍卖数据分析方面的许多疑惑。另外，在本书的编写过程中，我的硕士研究生杜鹏、纪礼文、赵霓、魏婧、蒲泾泾、党敏等做了不少工作。中国财政经济出版社周桂元主任在审稿、出版环节付出了辛勤的汗水，在此向他们一并表示感谢！
　　作为国家社会科学基金项目的研究成果，本书是我多年来有关函数性数据与经济应用研究的一个总结，同时也仅仅是该方面研究的开始，书中所述肯定存在诸多不足，欢迎广大读者批评指正！
　　最后，感谢西安交通大学人文社会科学学术著作出版基金的资助！
　　2014年9月于西安交通大学

　　随着现代数据收集及贮存技术的迅速发展，研究者收集数据的方法和获取的资料形式正在发生较大的变化。许多领域收集的样本资料本身就以函数图像的形式呈现，如考古学家挖掘的骨块形状、医学检测中患者的心电图及头部影像、人们书写的笔迹、犯罪者的指纹和足迹等。有些领域的样本资料，虽然本身并未呈现函数图像的形式，但其随着时间变化也使收集的观测数据显示出函数性特征，如人体增高数据、不同地区的多期温度与降雨量数据、不同时间截面多个行业的就业数据、网上拍卖中竞买者出价数据、不同股票的价格数据等。为什么我们会观测到具有这种特征的数据？因为这些样本数据的产生过程是一个函数过程。函数性数据分析以函数性数据为研究对象，其基本思想是将观察到的数据看成一个整体。Ramsay（1982）在其论文中将具有这种特征的数据首次命名为函数性数据（functional data,FD）。由于函数性数据不同于传统统计方法所分析的时间序列数据（time series data）和横截面数据（cross－sectional data），也不同于计量经济学中讨论的面板数据（panel data），因此，传统的数据分析方法在具体应用中受到了挑战。
　　由于实际中获得经济数据的方式和技术日新月异、多种多样，越来越多的研究者获得的样本观察资料呈现函数性特征。因此，对函数性数据的分析方法及其在经济领域的应用进行研究，具有重要的理论价值和应用价值。
　　 （1）理论价值
　　国外学者对函数性数据的分析方法进行了较为深入地研究，取得了大量富有价值的研究成果。他们在离散数据的函数化处理、粗糙惩罚法、函数注册或列齐（套准）、函数性数据的聚类分析与典型相关分析、函数性数据的假设检验、函数性数据的微分方程方法等方面做了许多研究，尤其在函数性数据的主成分分析、函数性线性回归模型两方面的研究更多、更深、更广，取得的成果也最多。但是，从目前的研究现状来看，有关函数性数据的聚类分析方法缺乏系统的研究文献，对分析函数性数据时微分方程（算子）的设定、多元函数性主成分分析的模型和权函数的估计方法讨论地较少，对函数性Logistic回归模型和应用的分析相对薄弱，对函数性线性回归模型的比较优势缺乏分析。另外，国内鲜有文献就函数性数据分析方法的计算机实现进行说明。因此，对这些问题进行研究，能够充实函数性数据的分析方法和应用，具有明显的理论价值。
　　（2）应用价值
　　在国外学者关于函数性数据分析方法的研究中，所涉及的数据主要来源于生物、医学以及工程领域，极少考虑经济领域的函数性数据。与自然科学中收集的数据相比，经济数据具有收集过程难以控制的特点，致使数据误差较大。调研获得的微观数据，往往具有较大的误差，如家庭可支配收入、消费等。另外，虽然有些金融数据，如股票价格和汇率等，具有较小的测量误差，但有些金融数据是高频数据或超高频数据，从而数据包含的“噪音”会更多一些。因此，不能将函数性数据的分析方法直接、简单地应用于经济函数性数据的分析中，而应在应用中充分考虑经济函数性数据的具体特征，从经济指标的选取、数据的收集、结果的经济解释等方面予以综合考虑，对方法不应只是简单地应用，而应将方法所得结果是否与实际经济预期一致，是否能够利用经济理论对其进行合理解释等作为判断方法使用效果的一条主要标准。
　　我国在这方面的研究起步较晚，真正引起统计学界重视大约始于2007年。虽然我国学者也做了一些工作，但一方面缺乏对真正不同于传统数据形式的经济函数性数据的分析，未能真正显示函数性数据分析方法在经济研究中的优越性；另一方面，对结果的经济分析不够深入。另外，函数性数据的分析方法必须借助于计算机实现，而现有的SPSS、EViews、SAS等统计软件不能直接用于函数性数据的分析，因此，对研究人员使用函数性数据的分析方法带来了极大地不便，对于初学者更是困难重重，经常花费大量的时间用于方法的计算机实现，限制了该方法的应用推广。所以，对这些问题进行研究，能够丰富函数性数据分析方法的应用领域，对利用此方法解决实际经济问题大有裨益，因而本研究具有广阔的应用前景和重要的应用价值。