（套装）薛定宇教授大讲堂:MATLAB程序设计+微积分运算+线性代数运算（套装共3册）百度网盘pdf下载
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简介:（套装）薛定宇教授大讲堂:MATLAB程序设计+微积分运算+线性代数运算（套装共3册）
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出版时间：2019-07
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内容介绍
内容简介
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计
MATLAB语言是进行科学计算的利器。本书系统地论述了 MATLAB的功能及使用 MATLAB语言编程的方法。本书内容包括 MATLAB语言的常用数据结构和语句结构、矩阵的代数运算、c越函数的计算方法与数据处理的方法、 MATLAB语言的流程控制结构与应用、 MATLAB函数编写与调试，以及 MATLAB的科学可视化方法。此外，本书还介绍了 MATLAB语言的接口设计、面向对象的程序设计方法与图形用户界面设计方法等。
本书可作为一般读者学习和掌握 MATLAB语言的工具书，也可作为高等学校理工科各类专业本科生与研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材。
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算
本书按照一般的微积分学教材的编排方式，系统地论述了基于MATLAB语言编程的方法来实现微积分问题的求解。全书内容包括函数与序列的描述及图形绘制、极限问题的求解、导数与微分问题的求解、积分问题的求解、函数的逼近与级数求和、数值导数与数值积分等。此外，书中还概括性地介绍了积分变换、分数阶微积分等内容。
本书可以作为高等学校理工科各类专业的本科生与研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材，也可以作为一般读者学习微积分学的辅助教材，帮助读者从另一个角度认识微积分学问题的求解方法，并可以作为查询微积分数学问题求解方法的工具书。
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算
本书按照线性代数教材的编排方式，系统论述了基于 MATLAB语言编程的方法来实现线性代数问题的求解。全书内容包括矩阵的输入方法、矩阵基本分析方法、矩阵基本变换与分解方法、矩阵方程的求解方法与矩阵任意函数的计算方法等。此外，书中还介绍了线性代数的诸多应用问题的建模与求解方法。
本书可以作为高等学校理工科各类专业的本科生与研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材，也可以作为一般读者学习线性代数与矩阵分析的辅助教材——从另一个角度认识线性代数问题的求解方法，并可以作为查询线性代数与矩阵数学问题求解方法的工具书。
MATLAB语言是进行科学计算的利器。本书系统地论述了 MATLAB的功能及使用 MATLAB语言编程的方法。本书内容包括 MATLAB语言的常用数据结构和语句结构、矩阵的代数运算、c越函数的计算方法与数据处理的方法、 MATLAB语言的流程控制结构与应用、 MATLAB函数编写与调试，以及 MATLAB的科学可视化方法。此外，本书还介绍了 MATLAB语言的接口设计、面向对象的程序设计方法与图形用户界面设计方法等。
本书可作为一般读者学习和掌握 MATLAB语言的工具书，也可作为高等学校理工科各类专业本科生与研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材。
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算
本书按照一般的微积分学教材的编排方式，系统地论述了基于MATLAB语言编程的方法来实现微积分问题的求解。全书内容包括函数与序列的描述及图形绘制、极限问题的求解、导数与微分问题的求解、积分问题的求解、函数的逼近与级数求和、数值导数与数值积分等。此外，书中还概括性地介绍了积分变换、分数阶微积分等内容。
本书可以作为高等学校理工科各类专业的本科生与研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材，也可以作为一般读者学习微积分学的辅助教材，帮助读者从另一个角度认识微积分学问题的求解方法，并可以作为查询微积分数学问题求解方法的工具书。
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算
本书按照线性代数教材的编排方式，系统论述了基于 MATLAB语言编程的方法来实现线性代数问题的求解。全书内容包括矩阵的输入方法、矩阵基本分析方法、矩阵基本变换与分解方法、矩阵方程的求解方法与矩阵任意函数的计算方法等。此外，书中还介绍了线性代数的诸多应用问题的建模与求解方法。
本书可以作为高等学校理工科各类专业的本科生与研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材，也可以作为一般读者学习线性代数与矩阵分析的辅助教材——从另一个角度认识线性代数问题的求解方法，并可以作为查询线性代数与矩阵数学问题求解方法的工具书。
作者简介
薛定宇教授： 分别在沈阳工业大学、东北大学和英国Sussex大学获得学士（1985年）、硕士（1988年）和博士学位（1992年），1997年任东北大学信息学院教授。深耕于计算机在数学与自动控制学科的应用，主持了国家精品课程建设，并于1996年在清华大学出版社出版《控制系统计算机辅助设计——MATLAB与应用》，该教材被认为是国内MATLAB应用领域具有深远影响的一部图书，为MATLAB在国内高校教学与科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先后被评为辽宁省教学名师、辽宁省优秀教师，获得g家级教学成果二等奖。其主讲的“控制系统仿真与CAD”课程被评为g家级精品课程、g家级精品资源共享课程；主讲的“现代科学运算——MATLAB语言与应用”课程被评为辽宁省精品资源共享课程，配套录制的全新慕课课程均上线于爱课程与中国慕课网站。
目录
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计
目 录
CONTENTS
第 1章计算机数学语言概述 1
1.1数学问题计算机求解概述 1
1.1.1为什么要学习计算机数学语言· 1
1.1.2数学问题的解析解与数值解· 4
1.1.3数学运算问题软件包发展概述· 5
1.1.4常规计算机语言的局限性 7
1.2计算机数学语言简介 8
1.2.1计算机数学语言的出现 8
1.2.2有代表性的计算机数学语言· 9
1.3科学运算问题的三步求解方法 10本章习题 12第 2章 MATLAB语言程序设计基础 13
2.1 MATLAB命令窗口与基本命令 14
2.1.1变量名命名规则 14
2.1.2保留的常数 · 15
2.1.3显示格式的设置 16
2.1.4底层操作系统命令 16
2.1.5 MATLAB的工作环境设置 17
2.1.6 MATLAB的工作空间与管理 18
2.1.7 MATLAB的其他辅助工具 18
2.2常用数据结构 · 19
2.2.1数值型数据 · 19
2.2.2符号型数据 · 20
2.2.3任意符号型矩阵的生成 22
2.2.4符号型函数 · 22
2.2.5整型变量与逻辑变量 22
2.2.6数据结构类型的识别 23
·iv·薛定宇教授大讲堂（卷 I）：MATLAB程序设计
2.2.7矩阵的维数与长度 23
2.3字符串数据结构 · 24
2.3.1一般字符串的表示 24
2.3.2字符串的处理方法 24
2.3.3字符串的转换与读写方法 26
2.3.4字符串命令的执行 27
2.3.5 MuPAD接口函数的编写 · 27
2.4其他常用数据结构 28
2.4.1多维数组 · 28
2.4.2单元数组 · 29
2.4.3表格数据 · 30
2.4.4结构体 · 32
2.4.5其他数据结构 33
2.5 MATLAB的基本语句结构 · 33
2.5.1直接赋值语句 33
2.5.2函数调用语句 34
2.5.3多样的函数调用机制 34
2.5.4冒号表达式 · 34
2.5.5子矩阵的提取 35
2.5.6等间距行向量的生成 36
2.6数据文件的读取与存储 36
2.6.1数据文件的读取与存储命令· 36
2.6.2文件读写的底层方法 37
2.6.3 Excel文件的读取与存储 · 38本章习题 39
第 3章基本数学运算 · 42
3.1矩阵的代数运算 · 42
3.1.1矩阵的转置、翻转与旋转 · 42
3.1.2矩阵的加减乘除运算 44
3.1.3复数矩阵及其变换 45
3.1.4矩阵的乘方与开方 45
3.1.5矩阵的点运算 47
3.2矩阵的逻辑运算与比较运算 47
3.2.1矩阵的逻辑运算 47
3.2.2矩阵的比较运算 48 3.2.3矩阵元素的查询命令 48
3.2.4属性判定语句 49
3.3超越函数的计算 · 49
3.3.1指数与对数函数的计算 50
3.3.2三角函数的计算 50
3.3.3反三角函数的计算 52
3.3.4矩阵的超越函数 52
3.4符号表达式的化简与变换 54
3.4.1多项式的运算 54
3.4.2三角函数的变换与化简 55
3.4.3符号表达式的化简 55
3.4.4符号表达式的变量替换 56
3.4.5符号运算结果的转换 56
3.5基本数据运算 · 57
3.5.1数据的取整与有理化运算 57
3.5.2向量的排序、最大值与最小值 58
3.5.3数据的均值、方差与标准差 · 59
3.5.4质因数与质因式 60
3.5.5排列与组合 · 61本章习题 62
...
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算
目 录
CONTENTS
第 1章微积分问题简介 1
1.1微积分学发展简史 1
1.2本书的主要内容 · 4
第 2章函数与序列 · 6
2.1函数与映射 · 6
2.1.1函数的定义与描述 6
2.1.2常用超越函数的 MATLAB计算 7
2.1.3一般函数的 MATLAB表示 · 7
2.1.4函数的曲线与曲面表示 8
2.2不同函数的 MATLAB表示 · 9
2.2.1反函数 · 9
2.2.2复合函数 · 9
2.2.3分段函数的描述 10
2.2.4隐函数 · 12
2.2.5参数方程 · 13
2.2.6极坐标函数 · 16
2.3奇函数与偶函数 · 17
2.4复变函数与映射 · 18
2.4.1复数矩阵及其变换 18
2.4.2复变函数的映射 18
2.4.3 Riemann曲面的绘制 19
2.5序列与函数项序列 22本章习题 23
第 3章函数与序列的极限 26
3.1单变量函数的极限 27
3.1.1单变量函数极限的 φ–α定义 · 27
·iv·薛定宇教授大讲堂（卷 II）：MATLAB微积分运算
3.1.2函数极限的计算机求解 29
3.1.3复合函数的极限 31
3.1.4序列的极限 · 31
3.1.5分段函数的极限 32
3.1.6无穷小量与无穷大量 33
3.2单边极限与函数连续性 33
3.2.1左极限与右极限 33
3.2.2函数的连续性 35
3.2.3区间极限运算 36
3.2.4函数连续性的应用方程解的判定 · 37
3.3复函数的奇点、极点与留数 · 38
3.3.1奇点与极点的计算 38
3.3.2复变函数的留数 39
3.4多元函数的极限 · 41
3.4.1累极限 · 41
3.4.2重极限及其计算 42本章习题 44第 4章函数的导数与微分 47
4.1函数的导数和高阶导数 48
4.1.1函数的导数与微分 48
4.1.2函数导数与高阶导数 48
4.1.3复合函数的导数 51
4.1.4分段函数的导数 52
4.1.5矩阵的导数 · 53
4.2参数方程的导数 · 53
4.3多元函数的偏导数 55
4.3.1偏导数 · 55
4.3.2全微分 · 58
4.3.3多元复合函数的导数 58
4.4场的梯度、散度与旋度 · 59
4.4.1标量场与向量场 59
4.4.2梯度、散度与旋度 · 59
4.4.3向量场的势 · 61
4.5多元函数的导数矩阵 61
4.5.1 Jacobi矩阵 61
4.5.2 Hesse矩阵 62
4.5.3标量函数的 Laplace算子 · 63
4.6隐函数的偏导数 · 63
4.6.1单个隐函数的一阶导数 63
4.6.2隐函数的高阶导数 64
4.6.3隐函数方程组的偏导数计算· 66
4.7导数与微分的应用 68
4.7.1极值问题 · 68
4.7.2 Newton–Raphson迭代方法 · 71
4.7.3曲面的切面方程与法线方程· 72本章习题 73
...
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算
目 录
CONTENTS
第 1章线性代数简介 · 1
1.1矩阵与线性方程组 1
1.1.1表格的矩阵表示 1
1.1.2线性方程组的建立与求解 3
1.2线性代数发展简介 8
1.2.1线性代数数学理论 8
1.2.2数值线性代数 10本章习题 12第 2章矩阵的表示与基本运算 13
2.1一般矩阵的输入方法 13
2.2特殊矩阵的输入方法 14
2.2.1零矩阵、幺矩阵及单位矩阵 · 15
2.2.2随机元素矩阵 15
2.2.3 Hankel矩阵 · 17
2.2.4对角元素矩阵 18
2.2.5 Hilbert矩阵及 Hilbert逆矩阵 20
2.2.6相伴矩阵 · 21
2.2.7 Wilkinson矩阵 · 21
2.2.8 Vandermonde矩阵 22
2.2.9一些常用的测试矩阵 23
2.3符号型矩阵的输入方法 24
2.3.1特殊符号矩阵的输入方法 24
2.3.2任意常数矩阵的输入 24
2.3.3任意矩阵函数的输入 25
2.4稀疏矩阵的输入 · 26
2.5矩阵的基本运算 · 29
2.5.1复数矩阵的处理 29
·iv·薛定宇教授大讲堂（卷 III）：MATLAB线性代数运算
2.5.2矩阵的转置与旋转 30
2.5.3矩阵的代数运算 31
2.5.4矩阵的 Kronecker乘积与 Kronecker和 · 36
2.6矩阵函数的微积分运算 37
2.6.1矩阵函数的导数 37
2.6.2矩阵函数的积分 38
2.6.3向量函数的 Jacobi矩阵 39
2.6.4 Hesse矩阵 39本章习题 40
第 3章矩阵基本分析 · 43
3.1行列式 · 43
3.1.1行列式的定义与性质 43
3.1.2低阶矩阵的行列式计算 44
3.1.3行列式计算问题的 MATLAB求解 47
3.1.4任意阶特殊矩阵的行列式计算· 50
3.1.5线性方程组的 Cramer法则 · 51
3.1.6正矩阵与完全正矩阵 52
3.2矩阵的简单分析 · 53
3.2.1矩阵的迹 · 54
3.2.2线性无关与矩阵的秩 54
3.2.3矩阵的范数 · 56
3.2.4向量空间 · 58
3.3逆矩阵与广义逆矩阵 59
3.3.1矩阵的逆矩阵 59
3.3.2逆矩阵的导函数 60
3.3.3 MATLAB提供的矩阵求逆函数 61
3.3.4简化的行阶梯型矩阵 63
3.3.5矩阵的广义逆 65
3.4特征多项式与特征值 67
3.4.1矩阵的特征多项式 67
3.4.2多项式方程的求根 69
3.4.3一般矩阵的特征值与特征向量· 70
3.4.4矩阵的广义特征向量问题 73
3.4.5 Gershgorin圆盘与对角占优矩阵 · 75 3.5矩阵多项式 · 76
3.5.1矩阵多项式的求解 76
3.5.2矩阵的最小多项式 78
3.5.3符号多项式与数值多项式的转换 · 78本章习题 80
第 4章矩阵的基本变换与分解 83
4.1相似变换与正交矩阵 83
4.1.1相似变换 · 83
4.1.2正交矩阵与正交基 84
4.2初等行变换 · 85
4.2.1三种初等行变换方法 86
4.2.2用初等行变换的方法求逆矩阵· 88
4.2.3主元素方法求逆矩阵 89
4.3矩阵的三角分解 · 90
4.3.1线性方程组的 Gauss消去法 · 90
4.3.2一般矩阵的三角分解算法与实现 · 91
4.3.3 MATLAB三角分解函数 · 92
4.4矩阵的 Cholesky分解 94
4.4.1对称矩阵的 Cholesky分解 94
4.4.2对称矩阵的二次型表示 95
4.4.3正定矩阵与正规矩阵 96
4.4.4非正定矩阵的 Cholesky分解 97
4.5相伴变换与 Jordan变换 98
4.5.1一般矩阵变换成相伴矩阵 98
4.5.2矩阵的对角化 99
4.5.3矩阵的 Jordan变换 · 100
4.5.4复特征值矩阵的实 Jordan分解 101
4.5.5正定矩阵的同时对角化 103
4.6奇异值分解 · 104
4.6.1奇异值与条件数 104
4.6.2长方形矩阵的奇异值分解 106
4.6.3基于奇异值分解的同时对角化· 106
4.7 Givens变换与 Householder变换 · 107
4.7.1二维坐标的旋转变换 107
4.7.2一般矩阵的 Givens变换 109
·vi·薛定宇教授大讲堂（卷 III）：MATLAB线性代数运算
4.7.3 Householder变换 · 111本章习题 112
……
目 录
CONTENTS
第 1章计算机数学语言概述 1
1.1数学问题计算机求解概述 1
1.1.1为什么要学习计算机数学语言· 1
1.1.2数学问题的解析解与数值解· 4
1.1.3数学运算问题软件包发展概述· 5
1.1.4常规计算机语言的局限性 7
1.2计算机数学语言简介 8
1.2.1计算机数学语言的出现 8
1.2.2有代表性的计算机数学语言· 9
1.3科学运算问题的三步求解方法 10本章习题 12第 2章 MATLAB语言程序设计基础 13
2.1 MATLAB命令窗口与基本命令 14
2.1.1变量名命名规则 14
2.1.2保留的常数 · 15
2.1.3显示格式的设置 16
2.1.4底层操作系统命令 16
2.1.5 MATLAB的工作环境设置 17
2.1.6 MATLAB的工作空间与管理 18
2.1.7 MATLAB的其他辅助工具 18
2.2常用数据结构 · 19
2.2.1数值型数据 · 19
2.2.2符号型数据 · 20
2.2.3任意符号型矩阵的生成 22
2.2.4符号型函数 · 22
2.2.5整型变量与逻辑变量 22
2.2.6数据结构类型的识别 23
·iv·薛定宇教授大讲堂（卷 I）：MATLAB程序设计
2.2.7矩阵的维数与长度 23
2.3字符串数据结构 · 24
2.3.1一般字符串的表示 24
2.3.2字符串的处理方法 24
2.3.3字符串的转换与读写方法 26
2.3.4字符串命令的执行 27
2.3.5 MuPAD接口函数的编写 · 27
2.4其他常用数据结构 28
2.4.1多维数组 · 28
2.4.2单元数组 · 29
2.4.3表格数据 · 30
2.4.4结构体 · 32
2.4.5其他数据结构 33
2.5 MATLAB的基本语句结构 · 33
2.5.1直接赋值语句 33
2.5.2函数调用语句 34
2.5.3多样的函数调用机制 34
2.5.4冒号表达式 · 34
2.5.5子矩阵的提取 35
2.5.6等间距行向量的生成 36
2.6数据文件的读取与存储 36
2.6.1数据文件的读取与存储命令· 36
2.6.2文件读写的底层方法 37
2.6.3 Excel文件的读取与存储 · 38本章习题 39
第 3章基本数学运算 · 42
3.1矩阵的代数运算 · 42
3.1.1矩阵的转置、翻转与旋转 · 42
3.1.2矩阵的加减乘除运算 44
3.1.3复数矩阵及其变换 45
3.1.4矩阵的乘方与开方 45
3.1.5矩阵的点运算 47
3.2矩阵的逻辑运算与比较运算 47
3.2.1矩阵的逻辑运算 47
3.2.2矩阵的比较运算 48 3.2.3矩阵元素的查询命令 48
3.2.4属性判定语句 49
3.3超越函数的计算 · 49
3.3.1指数与对数函数的计算 50
3.3.2三角函数的计算 50
3.3.3反三角函数的计算 52
3.3.4矩阵的超越函数 52
3.4符号表达式的化简与变换 54
3.4.1多项式的运算 54
3.4.2三角函数的变换与化简 55
3.4.3符号表达式的化简 55
3.4.4符号表达式的变量替换 56
3.4.5符号运算结果的转换 56
3.5基本数据运算 · 57
3.5.1数据的取整与有理化运算 57
3.5.2向量的排序、最大值与最小值 58
3.5.3数据的均值、方差与标准差 · 59
3.5.4质因数与质因式 60
3.5.5排列与组合 · 61本章习题 62
...
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算
目 录
CONTENTS
第 1章微积分问题简介 1
1.1微积分学发展简史 1
1.2本书的主要内容 · 4
第 2章函数与序列 · 6
2.1函数与映射 · 6
2.1.1函数的定义与描述 6
2.1.2常用超越函数的 MATLAB计算 7
2.1.3一般函数的 MATLAB表示 · 7
2.1.4函数的曲线与曲面表示 8
2.2不同函数的 MATLAB表示 · 9
2.2.1反函数 · 9
2.2.2复合函数 · 9
2.2.3分段函数的描述 10
2.2.4隐函数 · 12
2.2.5参数方程 · 13
2.2.6极坐标函数 · 16
2.3奇函数与偶函数 · 17
2.4复变函数与映射 · 18
2.4.1复数矩阵及其变换 18
2.4.2复变函数的映射 18
2.4.3 Riemann曲面的绘制 19
2.5序列与函数项序列 22本章习题 23
第 3章函数与序列的极限 26
3.1单变量函数的极限 27
3.1.1单变量函数极限的 φ–α定义 · 27
·iv·薛定宇教授大讲堂（卷 II）：MATLAB微积分运算
3.1.2函数极限的计算机求解 29
3.1.3复合函数的极限 31
3.1.4序列的极限 · 31
3.1.5分段函数的极限 32
3.1.6无穷小量与无穷大量 33
3.2单边极限与函数连续性 33
3.2.1左极限与右极限 33
3.2.2函数的连续性 35
3.2.3区间极限运算 36
3.2.4函数连续性的应用方程解的判定 · 37
3.3复函数的奇点、极点与留数 · 38
3.3.1奇点与极点的计算 38
3.3.2复变函数的留数 39
3.4多元函数的极限 · 41
3.4.1累极限 · 41
3.4.2重极限及其计算 42本章习题 44第 4章函数的导数与微分 47
4.1函数的导数和高阶导数 48
4.1.1函数的导数与微分 48
4.1.2函数导数与高阶导数 48
4.1.3复合函数的导数 51
4.1.4分段函数的导数 52
4.1.5矩阵的导数 · 53
4.2参数方程的导数 · 53
4.3多元函数的偏导数 55
4.3.1偏导数 · 55
4.3.2全微分 · 58
4.3.3多元复合函数的导数 58
4.4场的梯度、散度与旋度 · 59
4.4.1标量场与向量场 59
4.4.2梯度、散度与旋度 · 59
4.4.3向量场的势 · 61
4.5多元函数的导数矩阵 61
4.5.1 Jacobi矩阵 61
4.5.2 Hesse矩阵 62
4.5.3标量函数的 Laplace算子 · 63
4.6隐函数的偏导数 · 63
4.6.1单个隐函数的一阶导数 63
4.6.2隐函数的高阶导数 64
4.6.3隐函数方程组的偏导数计算· 66
4.7导数与微分的应用 68
4.7.1极值问题 · 68
4.7.2 Newton–Raphson迭代方法 · 71
4.7.3曲面的切面方程与法线方程· 72本章习题 73
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薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算
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CONTENTS
第 1章线性代数简介 · 1
1.1矩阵与线性方程组 1
1.1.1表格的矩阵表示 1
1.1.2线性方程组的建立与求解 3
1.2线性代数发展简介 8
1.2.1线性代数数学理论 8
1.2.2数值线性代数 10本章习题 12第 2章矩阵的表示与基本运算 13
2.1一般矩阵的输入方法 13
2.2特殊矩阵的输入方法 14
2.2.1零矩阵、幺矩阵及单位矩阵 · 15
2.2.2随机元素矩阵 15
2.2.3 Hankel矩阵 · 17
2.2.4对角元素矩阵 18
2.2.5 Hilbert矩阵及 Hilbert逆矩阵 20
2.2.6相伴矩阵 · 21
2.2.7 Wilkinson矩阵 · 21
2.2.8 Vandermonde矩阵 22
2.2.9一些常用的测试矩阵 23
2.3符号型矩阵的输入方法 24
2.3.1特殊符号矩阵的输入方法 24
2.3.2任意常数矩阵的输入 24
2.3.3任意矩阵函数的输入 25
2.4稀疏矩阵的输入 · 26
2.5矩阵的基本运算 · 29
2.5.1复数矩阵的处理 29
·iv·薛定宇教授大讲堂（卷 III）：MATLAB线性代数运算
2.5.2矩阵的转置与旋转 30
2.5.3矩阵的代数运算 31
2.5.4矩阵的 Kronecker乘积与 Kronecker和 · 36
2.6矩阵函数的微积分运算 37
2.6.1矩阵函数的导数 37
2.6.2矩阵函数的积分 38
2.6.3向量函数的 Jacobi矩阵 39
2.6.4 Hesse矩阵 39本章习题 40
第 3章矩阵基本分析 · 43
3.1行列式 · 43
3.1.1行列式的定义与性质 43
3.1.2低阶矩阵的行列式计算 44
3.1.3行列式计算问题的 MATLAB求解 47
3.1.4任意阶特殊矩阵的行列式计算· 50
3.1.5线性方程组的 Cramer法则 · 51
3.1.6正矩阵与完全正矩阵 52
3.2矩阵的简单分析 · 53
3.2.1矩阵的迹 · 54
3.2.2线性无关与矩阵的秩 54
3.2.3矩阵的范数 · 56
3.2.4向量空间 · 58
3.3逆矩阵与广义逆矩阵 59
3.3.1矩阵的逆矩阵 59
3.3.2逆矩阵的导函数 60
3.3.3 MATLAB提供的矩阵求逆函数 61
3.3.4简化的行阶梯型矩阵 63
3.3.5矩阵的广义逆 65
3.4特征多项式与特征值 67
3.4.1矩阵的特征多项式 67
3.4.2多项式方程的求根 69
3.4.3一般矩阵的特征值与特征向量· 70
3.4.4矩阵的广义特征向量问题 73
3.4.5 Gershgorin圆盘与对角占优矩阵 · 75 3.5矩阵多项式 · 76
3.5.1矩阵多项式的求解 76
3.5.2矩阵的最小多项式 78
3.5.3符号多项式与数值多项式的转换 · 78本章习题 80
第 4章矩阵的基本变换与分解 83
4.1相似变换与正交矩阵 83
4.1.1相似变换 · 83
4.1.2正交矩阵与正交基 84
4.2初等行变换 · 85
4.2.1三种初等行变换方法 86
4.2.2用初等行变换的方法求逆矩阵· 88
4.2.3主元素方法求逆矩阵 89
4.3矩阵的三角分解 · 90
4.3.1线性方程组的 Gauss消去法 · 90
4.3.2一般矩阵的三角分解算法与实现 · 91
4.3.3 MATLAB三角分解函数 · 92
4.4矩阵的 Cholesky分解 94
4.4.1对称矩阵的 Cholesky分解 94
4.4.2对称矩阵的二次型表示 95
4.4.3正定矩阵与正规矩阵 96
4.4.4非正定矩阵的 Cholesky分解 97
4.5相伴变换与 Jordan变换 98
4.5.1一般矩阵变换成相伴矩阵 98
4.5.2矩阵的对角化 99
4.5.3矩阵的 Jordan变换 · 100
4.5.4复特征值矩阵的实 Jordan分解 101
4.5.5正定矩阵的同时对角化 103
4.6奇异值分解 · 104
4.6.1奇异值与条件数 104
4.6.2长方形矩阵的奇异值分解 106
4.6.3基于奇异值分解的同时对角化· 106
4.7 Givens变换与 Householder变换 · 107
4.7.1二维坐标的旋转变换 107
4.7.2一般矩阵的 Givens变换 109
·vi·薛定宇教授大讲堂（卷 III）：MATLAB线性代数运算
4.7.3 Householder变换 · 111本章习题 112
……
精彩书摘
计算机数学语言概述
MATLAB
程序设计
1.1数学问题计算机求解概述
数学问题是科学研究中不可避免的问题。研究者通常将自己研究的问题用数学建模的方法建立数学模型，然后通过求解数学模型的方法获得所研究问题的解。建立数学模型需要所研究领域的专业知识，而有了数学模型则可以采用本书介绍的通用数值方法或解析方法去直接求解。本章将首先对计算机数学语言进行简单介绍，通过实例介绍为什么需要学习计算机数学语言，然后介绍计算机数学语言和数学工具的发展简况。
1.1.1为什么要学习计算机数学语言
求解科学运算问题时手工推导当然是有用的，但并不是所有的问题都是能手工推导的，故需要由计算机完成相应的任务。用计算机求解的方式有两种，其一是用成型的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法，其二是采用国际上有影响力的专门的计算机语言求解问题，这类语言包括 MATLAB、 Mathematica[1]、Maple[2]等，本书统称之为“计算机数学语言”。顾名思义，用数值方法只能求解数值计算的问题，至于像公式推导等数学问题，例如求解 x3 +bx+c = 0方程的解，在 b、c不是给定数值时，数值分析的方式是没有用的，必须使用计算机数学语言求解。
本书将涉及问题的求解方法称为“数学运算”，以区别于传统意义下的“数学计算”，因为后者往往对应于数学问题的数值求解方法。本书介绍的内容还尽可能地包括解析求解方法，如果解析解不存在则将介绍数值解方法。
在系统介绍本书的内容之前，先介绍几个例子，读者可以思考其中提出的问题，从中体会学习本书的必要性。相应的 MATLAB语句后面还将详细介绍。
例 1-1考虑一个“奥数”类题目：20172017的最后一位数是什么？ 解如果不借助计算机工具，数学家用纸笔能计算出来的只有这个数的个位了。事
·2·薛定宇教授大讲堂（卷 I）：MATLAB程序设计
实上，这样的解在现实生活中没有任何意义和价值，因为一个很昂贵的物品人们不会纠结其售价的个位数是 1还是 9，还是其他的什么数，人们更感兴趣的是这个数有多少位，其最高位是几，每位数是什么等。而对这些问题的求解，数学家是无能为力的，只能借助于专用的计算机工具求解。借助计算机数学语言，可以直接得出该数的精确值是 390657··· 8177，共有 6666位数，该数可以充满本书的两页多。
例 1-2大学的高等数学课程介绍了微分与积分的概念和数学推导方法，实际应用中也可能遇到高阶导数的问题。已知 f(x)= sin x/(x2 +4x + 3)这样的简单函数，如何求解出 d4f(x)/dx4？ 解这样的问题用手工推导是可行的，由高等数学的知识可以先得出函数的一阶导数 df(t)/dx，对结果求导得出函数的二阶导数，对结果再求导得出三阶导数，继续进一步求导就能求出所需的 d4f(x)/dx4，重复此方法还能求出更高阶的导数。这个过程比较机械，适合用计算机实现，用现有的计算机数学语言可以由一行语句求解问题：
>> syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); y=diff(f,x,4) %描述原函数并直接求导上述语句得出的结果为
d4f(t) sin x (2x + 4) cos x (2x + 4)2 sin x
= +4 . 12
2
dx4 x2 +4x +3 (x2 +4x +3)(x2 +4x + 3)3
3
sin x (2x + 4)cos x (2x + 4) cos x
+12 . 24 +48
(x2 +4x + 3)2 (x2 +4x + 3)4 (x2 +4x + 3)3 (2x + 4)4 sin x (2x + 4)2 sin x sin x
+24 . 72 +24
(x2 +4x + 3)5 (x2 +4x + 3)4 (x2 +4x + 3)3
显然，若依赖手工推导，得出这样的结果需要很繁杂、细致的工作，稍有不慎就可能得出错误的结果，所以应该将这样的问题推给计算机去求解。实践表明，利用著名的 MATLAB语言，在 4s内就可以精确地求出 d100f(x)/dx100。
例 1-3还记得线性代数课程中介绍的求高阶矩阵的行列式的方法吗？ 解线性代数课程介绍的通用方法是代数余子式的方法，可以将一个 n阶矩阵的行列式问题化简成 n个 n . 1阶行列式问题，而 n . 1阶又可以化简为 n . 2阶的问题，这样用递归的方法可以最终化简成一阶矩阵的行列式求解问题，而该问题是有解析解的，就是该一阶矩阵本身，所以数学家可以得出结论，任意阶矩阵的行列式都可以直接求解出解析解。
事实上，这样的结论忽略了计算复杂度问题，这样的算法计算量很大，高达 (n.
1)(n+1)!+n，例如 n = 25时，运算次数为 9.679×1027，相当于在每秒 12.54亿亿次的神威太湖之光（2017年世界上最快的超级计算机）上计算 204年，虽然用代数余子式的方法可以求解，但求解是不现实的。其实在某些领域中甚至需要求解成百上千阶矩阵的问题，所以用代数余子式的方法是不可行的。
数值分析中提供了求解行列式问题的各种算法，但有时传统的方法对某些矩阵会
得出错误的结果，特别是接近奇异的矩阵。考虑 Hilbert矩阵
1 1/2 1/3 · · · 1/n
H =.. 1/2 . . . 1/3 . . . 1/4 . . . · · · ... 1/(n + 1) . . .
1/n 1/(n + 1) 1/(n + 2) · · · 1/(2n . 1)
...
并假设 n = 80，用数值分析方法或软件很容易得出 det(H)=0的不精确结果，从而导致矩阵奇异这样的错误结论。事实上，用计算机数学语言 MATLAB很容易在 1.79s内得出该行列式的精确解为
1
det(H)=
? 1.00979×10.3790
0
00000
全部 3789位，因排版的限制省略了中间的数字 求解一般高阶矩阵求逆问题需要计算机数学语言，对特殊的矩阵问题更需要这样的语言，以免得出错误的结果。本例采用的 MATLAB语句为
H=sym(hilb(80)); det(H)
例 1-4你会求解下面两个方程吗？
9903010146699347787886767841019251
86
···
. .. ..
x +3y3 +2z2 = 1/2
x + y = 35
{
x2 +3y + z3 =2
2x +4y = 94
x3 +2z +2y2 = 2/4
解第一个方程是鸡兔同笼问题，即使不使用计算机工具人们也可以直接求解。如果使用 MATLAB语言，可以用下面的命令直接求解该方程：
>> syms x y; [x0,y0]=vpasolve(x+y==35,2*x+4*y==94)
有了 MATLAB这样的高水平计算机语言，求解第二个方程与鸡兔同笼问题一样简单，只须将方程用符号表达式表示出来，就可以由 vpasolve()函数直接求解，得出方程的全部 27个根，将根代入方程，则误差范数达到 10.34级。第二个方程的代码如下：
>>symsxyz; %用符号表达式表示方程，更利于检验 f1(x,y,z)=x+3*y^3+2*z^2-1/2; f2(x,y,z)=x^2+3*y+z^3-2; %描述方程 f3(x,y,z)=x^3+2*z+2*y^2-2/4; [x0,y0,z0]=vpasolve(f1,f2,f3) size(x0), norm([f1(x0,y0,z0) f2(x0,y0,z0) f3(x0,y0,z0)])
例 1-5试求解下面的线性规划问题：
min (.2x1 . x2 . 4x3 . 3x4 . x5)
.2x2+x3+4x4+2x5.54
I
x s.t.3x1+4x2+5x3.x4.x5.62
.
x1,x2.0,x3.3.32,x4.0.678,x5.2.57
解求解线性规划问题需要最优化类课程的基础知识。因为上述问题是有约束最优化问题，不能用高等数学中令目标函数导数为 0、得出若干方程再用求解方程的方式求解最优化问题，而必须用线性规划中介绍的算法求解，例如使用如下代码：
·4·薛定宇教授大讲堂（卷 I）：MATLAB程序设计
……
MATLAB
程序设计
1.1数学问题计算机求解概述
数学问题是科学研究中不可避免的问题。研究者通常将自己研究的问题用数学建模的方法建立数学模型，然后通过求解数学模型的方法获得所研究问题的解。建立数学模型需要所研究领域的专业知识，而有了数学模型则可以采用本书介绍的通用数值方法或解析方法去直接求解。本章将首先对计算机数学语言进行简单介绍，通过实例介绍为什么需要学习计算机数学语言，然后介绍计算机数学语言和数学工具的发展简况。
1.1.1为什么要学习计算机数学语言
求解科学运算问题时手工推导当然是有用的，但并不是所有的问题都是能手工推导的，故需要由计算机完成相应的任务。用计算机求解的方式有两种，其一是用成型的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法，其二是采用国际上有影响力的专门的计算机语言求解问题，这类语言包括 MATLAB、 Mathematica[1]、Maple[2]等，本书统称之为“计算机数学语言”。顾名思义，用数值方法只能求解数值计算的问题，至于像公式推导等数学问题，例如求解 x3 +bx+c = 0方程的解，在 b、c不是给定数值时，数值分析的方式是没有用的，必须使用计算机数学语言求解。
本书将涉及问题的求解方法称为“数学运算”，以区别于传统意义下的“数学计算”，因为后者往往对应于数学问题的数值求解方法。本书介绍的内容还尽可能地包括解析求解方法，如果解析解不存在则将介绍数值解方法。
在系统介绍本书的内容之前，先介绍几个例子，读者可以思考其中提出的问题，从中体会学习本书的必要性。相应的 MATLAB语句后面还将详细介绍。
例 1-1考虑一个“奥数”类题目：20172017的最后一位数是什么？ 解如果不借助计算机工具，数学家用纸笔能计算出来的只有这个数的个位了。事
·2·薛定宇教授大讲堂（卷 I）：MATLAB程序设计
实上，这样的解在现实生活中没有任何意义和价值，因为一个很昂贵的物品人们不会纠结其售价的个位数是 1还是 9，还是其他的什么数，人们更感兴趣的是这个数有多少位，其最高位是几，每位数是什么等。而对这些问题的求解，数学家是无能为力的，只能借助于专用的计算机工具求解。借助计算机数学语言，可以直接得出该数的精确值是 390657··· 8177，共有 6666位数，该数可以充满本书的两页多。
例 1-2大学的高等数学课程介绍了微分与积分的概念和数学推导方法，实际应用中也可能遇到高阶导数的问题。已知 f(x)= sin x/(x2 +4x + 3)这样的简单函数，如何求解出 d4f(x)/dx4？ 解这样的问题用手工推导是可行的，由高等数学的知识可以先得出函数的一阶导数 df(t)/dx，对结果求导得出函数的二阶导数，对结果再求导得出三阶导数，继续进一步求导就能求出所需的 d4f(x)/dx4，重复此方法还能求出更高阶的导数。这个过程比较机械，适合用计算机实现，用现有的计算机数学语言可以由一行语句求解问题：
>> syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); y=diff(f,x,4) %描述原函数并直接求导上述语句得出的结果为
d4f(t) sin x (2x + 4) cos x (2x + 4)2 sin x
= +4 . 12
2
dx4 x2 +4x +3 (x2 +4x +3)(x2 +4x + 3)3
3
sin x (2x + 4)cos x (2x + 4) cos x
+12 . 24 +48
(x2 +4x + 3)2 (x2 +4x + 3)4 (x2 +4x + 3)3 (2x + 4)4 sin x (2x + 4)2 sin x sin x
+24 . 72 +24
(x2 +4x + 3)5 (x2 +4x + 3)4 (x2 +4x + 3)3
显然，若依赖手工推导，得出这样的结果需要很繁杂、细致的工作，稍有不慎就可能得出错误的结果，所以应该将这样的问题推给计算机去求解。实践表明，利用著名的 MATLAB语言，在 4s内就可以精确地求出 d100f(x)/dx100。
例 1-3还记得线性代数课程中介绍的求高阶矩阵的行列式的方法吗？ 解线性代数课程介绍的通用方法是代数余子式的方法，可以将一个 n阶矩阵的行列式问题化简成 n个 n . 1阶行列式问题，而 n . 1阶又可以化简为 n . 2阶的问题，这样用递归的方法可以最终化简成一阶矩阵的行列式求解问题，而该问题是有解析解的，就是该一阶矩阵本身，所以数学家可以得出结论，任意阶矩阵的行列式都可以直接求解出解析解。
事实上，这样的结论忽略了计算复杂度问题，这样的算法计算量很大，高达 (n.
1)(n+1)!+n，例如 n = 25时，运算次数为 9.679×1027，相当于在每秒 12.54亿亿次的神威太湖之光（2017年世界上最快的超级计算机）上计算 204年，虽然用代数余子式的方法可以求解，但求解是不现实的。其实在某些领域中甚至需要求解成百上千阶矩阵的问题，所以用代数余子式的方法是不可行的。
数值分析中提供了求解行列式问题的各种算法，但有时传统的方法对某些矩阵会
得出错误的结果，特别是接近奇异的矩阵。考虑 Hilbert矩阵
1 1/2 1/3 · · · 1/n
H =.. 1/2 . . . 1/3 . . . 1/4 . . . · · · ... 1/(n + 1) . . .
1/n 1/(n + 1) 1/(n + 2) · · · 1/(2n . 1)
...
并假设 n = 80，用数值分析方法或软件很容易得出 det(H)=0的不精确结果，从而导致矩阵奇异这样的错误结论。事实上，用计算机数学语言 MATLAB很容易在 1.79s内得出该行列式的精确解为
1
det(H)=
? 1.00979×10.3790
0
00000
全部 3789位，因排版的限制省略了中间的数字 求解一般高阶矩阵求逆问题需要计算机数学语言，对特殊的矩阵问题更需要这样的语言，以免得出错误的结果。本例采用的 MATLAB语句为
H=sym(hilb(80)); det(H)
例 1-4你会求解下面两个方程吗？
9903010146699347787886767841019251
86
···
. .. ..
x +3y3 +2z2 = 1/2
x + y = 35
{
x2 +3y + z3 =2
2x +4y = 94
x3 +2z +2y2 = 2/4
解第一个方程是鸡兔同笼问题，即使不使用计算机工具人们也可以直接求解。如果使用 MATLAB语言，可以用下面的命令直接求解该方程：
>> syms x y; [x0,y0]=vpasolve(x+y==35,2*x+4*y==94)
有了 MATLAB这样的高水平计算机语言，求解第二个方程与鸡兔同笼问题一样简单，只须将方程用符号表达式表示出来，就可以由 vpasolve()函数直接求解，得出方程的全部 27个根，将根代入方程，则误差范数达到 10.34级。第二个方程的代码如下：
>>symsxyz; %用符号表达式表示方程，更利于检验 f1(x,y,z)=x+3*y^3+2*z^2-1/2; f2(x,y,z)=x^2+3*y+z^3-2; %描述方程 f3(x,y,z)=x^3+2*z+2*y^2-2/4; [x0,y0,z0]=vpasolve(f1,f2,f3) size(x0), norm([f1(x0,y0,z0) f2(x0,y0,z0) f3(x0,y0,z0)])
例 1-5试求解下面的线性规划问题：
min (.2x1 . x2 . 4x3 . 3x4 . x5)
.2x2+x3+4x4+2x5.54
I
x s.t.3x1+4x2+5x3.x4.x5.62
.
x1,x2.0,x3.3.32,x4.0.678,x5.2.57
解求解线性规划问题需要最优化类课程的基础知识。因为上述问题是有约束最优化问题，不能用高等数学中令目标函数导数为 0、得出若干方程再用求解方程的方式求解最优化问题，而必须用线性规划中介绍的算法求解，例如使用如下代码：
·4·薛定宇教授大讲堂（卷 I）：MATLAB程序设计
……
前言/序言
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计
前 言
PREFACE
科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在课程学习、科学研究与工程实践中常常会遇到的问题，不容回避。对于非纯数学专业的学生和研究者而言，从底层全面学习相关数学问题的求解方法并非一件简单的事情，也不易得出复杂问题的解。所以，利用当前最先进的计算机工具，高效、准确、创造性地求解科学运算问题是一种行之有效的方法，尤其能够满足理工科人士的需求。
作者曾试图在同一部著作中叙述各个数学分支典型问题的直接求解方法，通过清华大学出版社出版了《高等应用数学问题的 MATLAB求解》。该书从 2004年出版之后多次重印再版，并于 2018年出版了第 4版，还配套发布了全新的 MOOC课程 ①，一直受到广泛的关注与欢迎。首次 MOOC开课的选课人数接近 14000人，教材内容也被数万篇期刊文章和学位论文引用。
从作者首次使用 MATLAB语言算起，已经有 30年的时间了，通过相关领域的研究、思考与一线教学实践，积累了大量的实践经验资料。这些不可能在一部著作中全部介绍，所以与清华大学出版社策划与编写了这套“薛定宇教授大讲堂”系列著作，系统深入地介绍基于 MATLAB语言与工具的科学运算问题的求解方法。
本系列著作不是原来版本的简单改版，通过十余年的经验和资料积累，全面贯穿 “再认识 ”的思想写作此书，深度融合科学运算数学知识与基于 MATLAB的直接求解方法与技巧，力图更好地诠释计算机工具在每个数学分支的作用，帮助读者以不同的思维与视角了解工程数学问题的求解方法，创造性地得出问题的解。
本系列著作卷 I可以作为学习 MATLAB入门知识的教材与参考书，也为读者深入学习与熟练掌握 MATLAB语言编程技巧，深度理解科学运算领域 MATLAB的应用奠定一个坚实的基础。后续每一卷试图对应一个数学专题或一门数学课程进行展开。整套系列著作的写作贯穿“计算思维”的思想，深度探讨该数学专题的问题求解方法。本系列著作既适合于学完相应的数学课程之后，深入学习利用计算
. MOOC网址：https://www.icourse163.org/learn/NEU-1002660001
·ii·薛定宇教授大讲堂（卷 I）：MATLAB程序设计
机工具的科学运算问题求解方法与技巧，也可作为相应数学课程同步学习的伴侣，在学习相应课程理论知识的同时，侧重学习基于计算机的数学问题求解方法，从另一个角度观察、审视数学课程所学的内容，扩大知识面，更好地学习、理解并实践相应的数学课程。
本书是系列著作的卷 I。本书系统介绍 MATLAB语言编程方法，首先介绍 MATLAB语言的常用数据结构和语句结构，然后介绍矩阵的代数运算、超越函数的计算方法与数据处理的方法，并介绍 MATLAB的流程控制结构与应用、MAT-LAB函数编写与调试等编程技巧、MATLAB的科学可视化方法。本书还介绍 MAT-LAB语言的接口设计、面向对象的程序设计方法与图形用户界面设计方法等，旨在为读者继续学习科学运算或其他领域的知识奠定较好的基础。
值此系列著作付梓之际，衷心感谢相濡以沫的妻子杨军教授，她数十年如一日的无私关怀是我坚持研究、教学与写作工作的巨大动力。
薛定宇 2019年 5月
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算
前 言
PREFACE
科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在课程学习、科学研究与工程实践中常常会遇到的问题，不容回避。对于非纯数学专业的学生和研究者而言，从底层全面学习相关数学问题的求解方法并非一件简单的事情，也不易得出复杂问题的解。所以，利用当前最先进的计算机工具，高效、准确、创造性地求解科学运算问题是一种行之有效的方法，尤其能够满足理工科人士的需求。
作者曾试图在同一部著作中叙述各个数学分支典型问题的直接求解方法，通过清华大学出版社出版了《高等应用数学问题的 MATLAB求解》。该书从 2004年出版之后多次重印再版，并于 2018年出版了第 4版，还配套发布了全新的 MOOC课程 ①，一直受到广泛的关注与欢迎。首次 MOOC开课的选课人数接近 14000人，教材内容也被数万篇期刊文章和学位论文引用。
从作者首次使用 MATLAB语言算起，已经有 30年的时间了，通过相关领域的研究、思考与一线教学实践，积累了大量的实践经验与资料。这些不可能在一部著作中全部介绍，所以与清华大学出版社策划与编写了这套“薛定宇教授大讲堂”系列著作，系统、深入地介绍基于 MATLAB语言与工具的科学运算问题的求解方法。
本系列著作不是原来版本的简单改版，而是作者通过十余年的经验
前言/序言
和资料积累，全面贯穿“再认识”的思想写作而成的，深度融合科学运算数学知识与基于 MATLAB的直接求解方法与技巧，力图更好地诠释计算机工具在每个数学分支的作用，帮助读者以不同的思维与视角了解工程数学问题的求解方法，创造性地得出问题的解。
本系列著作的卷 I可以作为学习 MATLAB入门知识的教材与参考书，也为读者深入学习与熟练掌握 MATLAB语言编程技巧，深度理解科学运算领域 MAT-LAB的应用奠定一个坚实的基础。后续每一卷试图对应一个数学专题或一门数学课程进行展开。整套系列著作的写作贯穿“计算思维”的思想，深度探讨该数学专
. MOOC网址：https://www.icourse163.org/learn/NEU-1002660001
·ii·薛定宇教授大讲堂（卷 II）：MATLAB微积分运算
题的问题求解方法。本系列著作既适合学生在学完相应的数学课程之后，深入学习利用计算机工具的科学运算问题求解方法与技巧，也可作为相应数学课程同步学习的伴侣，在学习相应课程理论知识的同时，侧重学习基于计算机的数学问题求解方法，从另一个角度观察、审视数学课程所学的内容，扩大知识面，更好地学习、理解并实践相应的数学课程。
本书是系列著作的卷 II，试图以一个全新的角度，按照一般微积分学教程的顺序全面介绍微积分问题的求解，侧重于利用 MATLAB环境直接求解微积分的问题。首先介绍函数与序列的描述与图形绘制，然后介绍极限问题的求解、导数与微分问题的求解以及积分问题的求解，并介绍函数的逼近与级数求和等方面的内容，还介绍数值导数与数值积分方面的内容，并给出积分变换、分数阶微积分等的入门介绍。
值此系列著作付梓之际，衷心感谢相濡以沫的妻子杨军教授，她数十年如一日的无私关怀是我坚持研究、教学与写作工作的巨大动力。
薛定宇 2019年 5月
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算
前 言
PREFACE
科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在课程学习、科学研究与工程实践中常常会遇到的问题，不容回避。对于非纯数学专业的学生和研究者而言，从底层全面学习相关数学问题的求解方法并非一件简单的事情，也不易得出复杂问题的解。所以，利用当前最先进的计算机工具，高效、准确、创造性地求解科学运算问题是一种行之有效的方法，尤其能够满足理工科人士的需求。
作者曾试图在同一部著作中叙述各个数学分支典型问题的直接求解方法，通过清华大学出版社出版了《高等应用数学问题的 MATLAB求解》。该书从 2004年出版之后多次重印再版，并于 2018年出版了第 4版，还配套发布了全新的 MOOC课程 ①，一直受到广泛的关注与欢迎。首次 MOOC开课的选课人数接近 14000人，教材内容也被数万篇期刊文章和学位论文引用。
从作者首次使用 MATLAB语言算起，已经 30余年了，通过相关领域的研究、思考与一线教学实践，积累了大量的实践经验资料。这些不可能在一部著作中全部介绍，所以与清华大学出版社策划与编写了这套“薛定宇教授大讲堂”系列著作，系统深入地介绍基于 MATLAB语言与工具的科学运算问题的求解方法。
本系列著作不是原来版本的简单改版，通过十余年的经验和资料积累，全面贯穿 “再认识 ”的思想写作此书，深度融合科学运算数学知识与基于 MATLAB的直接求解方法与技巧，力图更好地诠释计算机工具在每个数学分支的作用，帮助读者以不同的思维与视角了解工程数学问题的求解方法，创造性地得出问题的解。
本系列著作卷 I可以作为学习 MATLAB入门知识的教材与参考书，也为读者深入学习与熟练掌握 MATLAB语言编程技巧，深度理解科学运算领域 MATLAB的应用奠定一个坚实的基础。后续每一卷试图对应一个数学专题或一门数学课程进行展开。整套系列著作的写作贯穿“计算思维”的思想，深度探讨该数学专题的问题求解方法。本系列著作既适合学完相应的数学课程之后，深入学习利用计算机
. MOOC网址：https://www.icourse163.org/learn/NEU-1002660001
·ii·薛定宇教授大讲堂（卷 III）：MATLAB线性代数运算
工具的科学运算问题求解方法与技巧，也可作为相应数学课程同步学习的伴侣，在学习相应课程理论知识的同时，侧重于学习基于计算机的数学问题求解方法，从另一个角度观察、审视数学课程所学的内容，扩大知识面，更好地学习、理解并实践相应的数学课程。
本书是系列著作的卷 III。本书试图以一个全新的角度，按照一般线性代数教程的方式介绍线性代数问题的求解，侧重利用 MATLAB语言直接求解矩阵运算与线性代数的问题。首先介绍矩阵的输入方法，然后介绍矩阵基本分析方法、矩阵基本变换与分解方法，并介绍矩阵方程的求解方法与矩阵任意函数的计算方法等。本书还介绍了线性代数的诸多应用问题的建模与求解方法。
值此系列著作付梓之际，衷心感谢相濡以沫的妻子杨军教授，她数十年如一日的无私关怀是我坚持研究、教学与写作工作的巨大动力。
薛定宇 2019年 5月
前 言
PREFACE
科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在课程学习、科学研究与工程实践中常常会遇到的问题，不容回避。对于非纯数学专业的学生和研究者而言，从底层全面学习相关数学问题的求解方法并非一件简单的事情，也不易得出复杂问题的解。所以，利用当前最先进的计算机工具，高效、准确、创造性地求解科学运算问题是一种行之有效的方法，尤其能够满足理工科人士的需求。
作者曾试图在同一部著作中叙述各个数学分支典型问题的直接求解方法，通过清华大学出版社出版了《高等应用数学问题的 MATLAB求解》。该书从 2004年出版之后多次重印再版，并于 2018年出版了第 4版，还配套发布了全新的 MOOC课程 ①，一直受到广泛的关注与欢迎。首次 MOOC开课的选课人数接近 14000人，教材内容也被数万篇期刊文章和学位论文引用。
从作者首次使用 MATLAB语言算起，已经有 30年的时间了，通过相关领域的研究、思考与一线教学实践，积累了大量的实践经验资料。这些不可能在一部著作中全部介绍，所以与清华大学出版社策划与编写了这套“薛定宇教授大讲堂”系列著作，系统深入地介绍基于 MATLAB语言与工具的科学运算问题的求解方法。
本系列著作不是原来版本的简单改版，通过十余年的经验和资料积累，全面贯穿 “再认识 ”的思想写作此书，深度融合科学运算数学知识与基于 MATLAB的直接求解方法与技巧，力图更好地诠释计算机工具在每个数学分支的作用，帮助读者以不同的思维与视角了解工程数学问题的求解方法，创造性地得出问题的解。
本系列著作卷 I可以作为学习 MATLAB入门知识的教材与参考书，也为读者深入学习与熟练掌握 MATLAB语言编程技巧，深度理解科学运算领域 MATLAB的应用奠定一个坚实的基础。后续每一卷试图对应一个数学专题或一门数学课程进行展开。整套系列著作的写作贯穿“计算思维”的思想，深度探讨该数学专题的问题求解方法。本系列著作既适合于学完相应的数学课程之后，深入学习利用计算
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·ii·薛定宇教授大讲堂（卷 I）：MATLAB程序设计
机工具的科学运算问题求解方法与技巧，也可作为相应数学课程同步学习的伴侣，在学习相应课程理论知识的同时，侧重学习基于计算机的数学问题求解方法，从另一个角度观察、审视数学课程所学的内容，扩大知识面，更好地学习、理解并实践相应的数学课程。
本书是系列著作的卷 I。本书系统介绍 MATLAB语言编程方法，首先介绍 MATLAB语言的常用数据结构和语句结构，然后介绍矩阵的代数运算、超越函数的计算方法与数据处理的方法，并介绍 MATLAB的流程控制结构与应用、MAT-LAB函数编写与调试等编程技巧、MATLAB的科学可视化方法。本书还介绍 MAT-LAB语言的接口设计、面向对象的程序设计方法与图形用户界面设计方法等，旨在为读者继续学习科学运算或其他领域的知识奠定较好的基础。
值此系列著作付梓之际，衷心感谢相濡以沫的妻子杨军教授，她数十年如一日的无私关怀是我坚持研究、教学与写作工作的巨大动力。
薛定宇 2019年 5月
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算
前 言
PREFACE
科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在课程学习、科学研究与工程实践中常常会遇到的问题，不容回避。对于非纯数学专业的学生和研究者而言，从底层全面学习相关数学问题的求解方法并非一件简单的事情，也不易得出复杂问题的解。所以，利用当前最先进的计算机工具，高效、准确、创造性地求解科学运算问题是一种行之有效的方法，尤其能够满足理工科人士的需求。
作者曾试图在同一部著作中叙述各个数学分支典型问题的直接求解方法，通过清华大学出版社出版了《高等应用数学问题的 MATLAB求解》。该书从 2004年出版之后多次重印再版，并于 2018年出版了第 4版，还配套发布了全新的 MOOC课程 ①，一直受到广泛的关注与欢迎。首次 MOOC开课的选课人数接近 14000人，教材内容也被数万篇期刊文章和学位论文引用。
从作者首次使用 MATLAB语言算起，已经有 30年的时间了，通过相关领域的研究、思考与一线教学实践，积累了大量的实践经验与资料。这些不可能在一部著作中全部介绍，所以与清华大学出版社策划与编写了这套“薛定宇教授大讲堂”系列著作，系统、深入地介绍基于 MATLAB语言与工具的科学运算问题的求解方法。
本系列著作不是原来版本的简单改版，而是作者通过十余年的经验
前言/序言
和资料积累，全面贯穿“再认识”的思想写作而成的，深度融合科学运算数学知识与基于 MATLAB的直接求解方法与技巧，力图更好地诠释计算机工具在每个数学分支的作用，帮助读者以不同的思维与视角了解工程数学问题的求解方法，创造性地得出问题的解。
本系列著作的卷 I可以作为学习 MATLAB入门知识的教材与参考书，也为读者深入学习与熟练掌握 MATLAB语言编程技巧，深度理解科学运算领域 MAT-LAB的应用奠定一个坚实的基础。后续每一卷试图对应一个数学专题或一门数学课程进行展开。整套系列著作的写作贯穿“计算思维”的思想，深度探讨该数学专
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·ii·薛定宇教授大讲堂（卷 II）：MATLAB微积分运算
题的问题求解方法。本系列著作既适合学生在学完相应的数学课程之后，深入学习利用计算机工具的科学运算问题求解方法与技巧，也可作为相应数学课程同步学习的伴侣，在学习相应课程理论知识的同时，侧重学习基于计算机的数学问题求解方法，从另一个角度观察、审视数学课程所学的内容，扩大知识面，更好地学习、理解并实践相应的数学课程。
本书是系列著作的卷 II，试图以一个全新的角度，按照一般微积分学教程的顺序全面介绍微积分问题的求解，侧重于利用 MATLAB环境直接求解微积分的问题。首先介绍函数与序列的描述与图形绘制，然后介绍极限问题的求解、导数与微分问题的求解以及积分问题的求解，并介绍函数的逼近与级数求和等方面的内容，还介绍数值导数与数值积分方面的内容，并给出积分变换、分数阶微积分等的入门介绍。
值此系列著作付梓之际，衷心感谢相濡以沫的妻子杨军教授，她数十年如一日的无私关怀是我坚持研究、教学与写作工作的巨大动力。
薛定宇 2019年 5月
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算
前 言
PREFACE
科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在课程学习、科学研究与工程实践中常常会遇到的问题，不容回避。对于非纯数学专业的学生和研究者而言，从底层全面学习相关数学问题的求解方法并非一件简单的事情，也不易得出复杂问题的解。所以，利用当前最先进的计算机工具，高效、准确、创造性地求解科学运算问题是一种行之有效的方法，尤其能够满足理工科人士的需求。
作者曾试图在同一部著作中叙述各个数学分支典型问题的直接求解方法，通过清华大学出版社出版了《高等应用数学问题的 MATLAB求解》。该书从 2004年出版之后多次重印再版，并于 2018年出版了第 4版，还配套发布了全新的 MOOC课程 ①，一直受到广泛的关注与欢迎。首次 MOOC开课的选课人数接近 14000人，教材内容也被数万篇期刊文章和学位论文引用。
从作者首次使用 MATLAB语言算起，已经 30余年了，通过相关领域的研究、思考与一线教学实践，积累了大量的实践经验资料。这些不可能在一部著作中全部介绍，所以与清华大学出版社策划与编写了这套“薛定宇教授大讲堂”系列著作，系统深入地介绍基于 MATLAB语言与工具的科学运算问题的求解方法。
本系列著作不是原来版本的简单改版，通过十余年的经验和资料积累，全面贯穿 “再认识 ”的思想写作此书，深度融合科学运算数学知识与基于 MATLAB的直接求解方法与技巧，力图更好地诠释计算机工具在每个数学分支的作用，帮助读者以不同的思维与视角了解工程数学问题的求解方法，创造性地得出问题的解。
本系列著作卷 I可以作为学习 MATLAB入门知识的教材与参考书，也为读者深入学习与熟练掌握 MATLAB语言编程技巧，深度理解科学运算领域 MATLAB的应用奠定一个坚实的基础。后续每一卷试图对应一个数学专题或一门数学课程进行展开。整套系列著作的写作贯穿“计算思维”的思想，深度探讨该数学专题的问题求解方法。本系列著作既适合学完相应的数学课程之后，深入学习利用计算机
. MOOC网址：https://www.icourse163.org/learn/NEU-1002660001
·ii·薛定宇教授大讲堂（卷 III）：MATLAB线性代数运算
工具的科学运算问题求解方法与技巧，也可作为相应数学课程同步学习的伴侣，在学习相应课程理论知识的同时，侧重于学习基于计算机的数学问题求解方法，从另一个角度观察、审视数学课程所学的内容，扩大知识面，更好地学习、理解并实践相应的数学课程。
本书是系列著作的卷 III。本书试图以一个全新的角度，按照一般线性代数教程的方式介绍线性代数问题的求解，侧重利用 MATLAB语言直接求解矩阵运算与线性代数的问题。首先介绍矩阵的输入方法，然后介绍矩阵基本分析方法、矩阵基本变换与分解方法，并介绍矩阵方程的求解方法与矩阵任意函数的计算方法等。本书还介绍了线性代数的诸多应用问题的建模与求解方法。
值此系列著作付梓之际，衷心感谢相濡以沫的妻子杨军教授，她数十年如一日的无私关怀是我坚持研究、教学与写作工作的巨大动力。
薛定宇 2019年 5月