读者对象：

本书可作为通信和信号处理相关专业的本科生及研究生的教辅书，也可作为从业技术人员

的参考资料。

   内容介绍：

本书按照读者的思维顺序讲述了从微积分到 5G 所涉及的基础知识和关键技术。全书共 20

章，具有以下特点：

（1）跨度极大，内容翔实：涉及数学、信号处理、通信原理、通信前沿技术等多个学科领

域，知识密度极高，并且是最精华的部分。

（2）降低难度，提升高度：本书叙述符合读者的思维发展规律，并逐级提高，前后呼应，语言风趣幽默，节奏平稳；作者站高望远，直击本质，学术境界超越经典。

（3）启发互动，培养创新：在多个环节上对读者提出挑战，启发读者思考，并给出作者的

思考过程，培养读者的创新思维。

本书可作为通信和信号处理相关专业的本科生及研究生的教辅书，也可作为从业技术人员

的参考资料。

   作者介绍：

杨学志，1970年出生于中国山东省。1988年考入清华大学，获得学士、硕士和博士学位。1998年进入北京大学从事博士后研究工作。2000年进入华为公司，长期从事无线通信领域的研究工作。他是3G/4G多项核心技术的发明人，包括频域多用户检测，随机波束赋形，软频率复用（SFR）和sOFDM技术，其中SFR和sOFDM是4G的奠基性技术。2012年10月从华为公司离职，独立进行5G关键技术研究，提出了多级软频率复用技术，使得SFR成为无线通信技术发展的里程碑之一。

目录

第1 章绪论1

1.1 这是一本什么样的书. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 什么是通信. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 通信的历史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

第2 章帮“菜鸟”复习一下微积分7

2.1 微积分的创立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 极限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 数列的极限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.2 函数的极限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 你讨厌数学公式吗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 连续. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 导数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6 微分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.7 积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.8 微积分基本定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.9 积分中值定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.10 稍微等一等. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.11 微积分第一基本定理的证明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.12 微积分第二基本定理的证明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.13 泰勒级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.14 多元函数与偏导数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.15 后记. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

第3 章信号与系统33

3.1 “信号与系统”是一门什么样的课程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2 连续系统与离散系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3 线性系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3

4 目录

3.4 时/移不变系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5 线性系统对激励的响应. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5.1 离散信号. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5.2 离散卷积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5.3 连续函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5.4 连续卷积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.6 卷积的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

第4 章复变函数47

4.1 从实数到复数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2 复数的四则运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3 虚数i 是怎样的一个数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4 复指数函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.5 著名的欧拉公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

第5 章傅里叶分析57

5.1 傅里叶级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.1.1 三角形式的傅里叶级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.1.2 为什么正弦信号如此重要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1.3 什么是频率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.1.4 复指数形式的傅里叶级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.1.5 理解负频率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.2 傅里叶变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2.1 理解谱密度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2.2 傅里叶变换存在的条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.3 傅里叶变换的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.4 典型函数的傅里叶变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.5 卷积定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.6 线性系统的频率特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.7 离散傅里叶变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.8 离散序列的连续傅里叶变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.9 离散傅里叶变换的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.10 循环卷积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.11 离散卷积定理. .