白矮星早已在天文观测中大量发现，约占恒星总数的十分之一。原来认为不可思议的中子星也已发现很多。而从天文学角度来看，黑洞与中子星的半径和密度其实相差不大。因此，黑洞的存在似乎是顺理成章的事了。
　　另外，类星体巨大能量的来源，星系中心看不见的超大质量，以及引力透镜等，这些观测结论都能用黑洞给出较为合理的解释。
　　而物理学家对黑洞的反思则来源于黑洞理论造成的信息疑难、奇点疑难等带有根本性的理论困难，以及以往对黑洞的过于理想化的认识。
　　对黑洞和弯曲时空的深入思考，进一步把我们的注意力引向了“时间之河”。于是，我们在广义相对论和黑洞理论的基础上，深入探讨了热力学定律与时间性质之间的关系。
　　我们的“大胆猜测”和“小心求证”也许会勾起不少读者的兴趣，给他们带来愉悦的思考，并把他们引向持续千年的难题：时间究竟是什么？
　　作者在写作《理解科学丛书·看不见的星：黑洞与时间之河》的过程中，谨记一个原则：一本好书，不只要让人相信其内容，更重要的是让人有兴趣去进一步思考、探索和发现。

　　赵峥，北京师范大学物理系教授，博士生导师。1967年毕业于中国科技大学物理系，1981年于北京师范大学天文系获硕士学位，1987年于布鲁塞尔自由大学国际理论化学与理论物理研究所获博士学位。曾任北京师范大学研究生院副院长，物理系主任，中国引力与相对论天体物理学会理事长。长期从事理论物理的教学与研究，在相对论与黑洞领域发表科研论文100余篇，曾讲授广义相对论、量子力学、统计物理、黑洞物理、量子场论等课程。同时参加教学研究、科普教学，开设“从爱因斯坦到霍金的宇宙”等公选课，并在许多院校做科普报告。主要著作有《黑洞的热性质与时空奇异性》（获第十二届中国图书奖）、《广义相对论》、《广义相对论基础》、《黑洞与时间的性质》、《弯曲时空中的黑洞》，以及科普类图书《探求上帝的秘密》（获第十一届中国图书奖）、《物理学与人类文明十六讲》、《相对论百问》、《物含妙理总堪寻：从爱因斯坦到霍金》等。

引言
第一章 初窥黑洞
加尔各答黑洞
拉普拉斯与米歇尔的“暗星”
苹果落地的故事
童年的牛顿
牛顿的丰收年
牛顿、胡克与万有引力定律的发现
牛顿与夫莱姆斯梯德的冲突
牛顿与莱布尼茨的争吵
神坛上下的牛顿
如何得出暗星的预言
高傲的拉普拉斯
托马斯·杨的功绩
奥本海默的暗星
第二章 恒星演化，走向黑洞
赫罗图
吻我一下吧，仙女！
爱丁顿的贡献
霍伊尔的贡献
恒星的演化
几种恒星的比较
弧矢射天狼
白矮星的发现
从主序星到红巨星
从红巨星到白矮星
电子自旋的发现
从白矮星到黑矮星
白矮星的质量上限
对中子星的预言
脉冲星-中子星
不公平的颁奖
超新星爆发
蟹状星云
中子星与黑洞的形成
Ⅰa型超新星和宇宙的加速膨胀
第三章 弯曲的时空
狭义相对论的成就
狭义相对论的困难
走向新理论的第一步：广义相对性原理
牛顿的水桶实验
走向新理论的第二步：马赫原理
引力质量与惯性质量
走向新理论的第三步：等效原理
惯性系的新定义
猜想：引力是几何效应
奥林匹亚科学院
非欧几何的创立
黎曼几何简介
探究弯曲的时空
走向广义相对论
物质告诉时空如何弯曲
时空告诉物质如何运动
如何理解时空弯曲
广义相对论的实验验证
引力红移
行星轨道近日点的进动
太阳附近的光线偏折
第四章 奇妙的黑洞
四维时空
世界线
光锥
球对称的弯曲时空
线元与度规
奇点与奇面
时空坐标互换
单向膜区与表观视界
黑洞内外的光锥图
无限红移面
事件视界
对零曲面的诠释
飞向黑洞的飞船
史瓦西坐标的缺点
自由下落坐标系
史瓦西时空的最大扩展——克鲁斯卡坐标
彭罗斯图
爱因斯坦-罗森桥
第五章 黑洞附近的物理效应
带电球体外部的时空
转动星体外部的时空
转动带电星体外部的时空
再谈度规
时轴正交，静态与稳态
奇异性
带电的黑洞
旋转的黑洞
旋转、带电的黑洞
单向膜区与能层
拖曳效应与静界
克尔-纽曼时空的彭罗斯图
极端黑洞和裸奇异
宇宙监督假设
无毛定理
彭罗斯过程
米斯纳超辐射
对自发辐射的猜想
爱因斯坦的辐射思想
激光的特点
负能困难
狄拉克真空
打击真空
赵忠尧的贡献
反物质
王淦昌的贡献
转动、带电黑洞视界附近的狄拉克能级
第六章 探索黑洞的明星——霍金
少年霍金
在牛津的大学生涯
疾病来袭——人生的转折
霍伊尔与斯亚玛
初露锋芒：与霍伊尔的争论
幸会彭罗斯
面积定理
贝肯斯坦的大胆创新：黑洞有熵和热
贝肯斯坦-斯马尔公式
霍金的反驳
霍金观点的转变：黑洞有热辐射
真空涨落
霍金辐射
克尔-纽曼黑洞的温度
安鲁效应
黑洞的负比热
第七章 黑洞的信息佯谬
信息疑难
重子数、轻子数是否守恒？
幺正性与概率守恒
霍金打赌
维尔塞克与帕瑞克的证明
黑洞表面的势垒
隧穿过程的图像
猜测：不存在信息守恒定律
黑洞过程信息不守恒
帕瑞克证明的漏洞
黑洞中的信息当真不会逸出吗？
动态黑洞的启示
动态黑洞热性质的探索
动态黑洞信息逸出的可能性
时空扰动引来的启示
结论与讨论
第八章 奇点——时间有无开始与终结
奇点定理的哲学意义
内禀奇点与坐标奇点
栗弗席兹与卡拉特尼科夫的失误
彭罗斯的创新思维
奇点：时空中无法修补的洞
奇点：时间的开始与终结
测地线与仿射参量
时空的因果结构
能量条件
共轭点
最长线：无共轭点的测地线
奇点定理的证明思路
步入探讨奇点的殿堂
对奇点困难的另类思考
奇点伴随温度异常
用安鲁效应研究测地线的温度
对类光测地线加速度的研究
奇点的证明与热力学第三定律冲突
第九章 时间测量的疑难与探索
用周期运动度量时间
度量时间需要先做“约定”
用运动定律度量时间——“好钟”
庞加莱的推测——“约定光速”
爱因斯坦遇到难解之谜
庞加莱对爱因斯坦的启发
爱因斯坦的突破：“约定光速”来定义“同时”
朗道的发现：“同时的传递性”需要条件
突发奇想
对钟的新等级：钟速同步传递性
“钟速同步传递性”等价于热力学第零定律
绵延的相等：“时间段”相等的定义
“约定光速”可以定义“相等的时间段”
“约定光速”等价于“约定时空的对称性”
第十章 千古难题：时间是什么
难以回答的问题
时间是永恒的映像
时间是运动的计数
无始无终的循环的时间
螺旋形发展的时间
有始有终的线性时间
牛顿与莱布尼茨的争论
相对论的时空观
爱因斯坦晚年对时空的看法
时空的泡沫与浪花
是否存在“虚时间”？
物理学把时间“空间化”了吗？
时空弯曲与时间之矢
熵：时间流逝的计量
时间意味着创造
柏格森对普里高津的启示
耗散结构
宇宙学的时间箭头
心理学的时间箭头
时间之矢何以产生？
展望
主要参考书目

　　我第一次接触到黑洞这个概念，是在1958年前后。当时我在北京一中上初中，这所古老的中学有一个历史悠久的图书馆。我的同班好友裴申是一位天文爱好者，他从学校图书馆借到一本叫做《每月之星》的科普读物，听他谈论后我觉得非常有趣，于是也去图书馆借了一本。
　　这本书把中国古代的星座与希腊的星座对照介绍，不仅有美丽的神话，而且有当时最先进的科学知识。书中介绍了白矮星，那里有令人咋舌的地球人无法想象的高密度物质，体积像小酒杯大小的一块就重达1吨左右。书中还介绍了尚未发现的中子星，而且谈到爱因斯坦的广义相对论预言存在一种“看不见的星”。由于引力太大，这种星的光跑不出来，我们看不见。这种“看不见的星”就是今天所说的黑洞。这是我第一次在书中看到有关黑洞的知识。我是一个喜欢读科普书的人，但此后十多年，再也没有从其他科普书和科普文章中看到有关黑洞的介绍。
　　《每月之星》是我读过的最好的科普书，作者叫陶宏。书中序言的最后写道：“一九四九年一月二十二日，北平停战之日，陶宏写于北大红楼。”
　　1978年我到北师大天文系读研究生时，在一次谈话中提到《每月之星》这本书和作者陶宏，我的导师之一、时任天文系主任的冯克嘉先生告诉我，陶宏是陶行知先生的儿子。
　　1996年，我在北师大研究生院工作，有幸与顾明远教授同在一个办公室。中午休息时，我去翻看顾先生书架上的《陶行知文集》。在书中发现许多与《每月之星》相近的内容。
　　于是我又去翻看《每月之星》这本书的复印件，这才注意到一些我少年时代未曾注意的内容。陶宏在序言中说，这本书采用的是他在给父亲做“小助教”时用过的资料。陶行知先生过世后，他觉得有必要把父亲积累的素材编写成书，并终于编纂出版了《每月之星》这本科普读物。
　　我当时感到十分震惊，原以为陶行知先生只是一个文科知识和社会知识丰富的教育家，没想到他除去“中晓人和”之外，居然还“上知天文，下知地理”。我看到了一位真正伟大的教育家的形象，他为当代的教育工作者树立了光辉的榜样。细想起来，孔夫子不也是一位百科全书式的人物吗？
　　我上大学期间，虽然在大三结束的暑假（1965年）自学过广义相对论，但所看的那三本书中均未谈到黑洞。我再次注意到黑洞是在大学毕业之后，分配到哈尔滨东北石油化学所工作期间。1974年的一天，我在所资料室中翻阅杂志，注意到当时的《科学通报》上有王允然先生写的一篇介绍黑洞的高级科普文章，我看得津津有味。
　　我在中国科技大学上学期间，王先生是物理系的老师，但未教过我，不认识他，只是听说过他的名字。他和科大的一些老师和同学，通过自学攻读钻进了广义相对论的研究领域，并在宇宙学和黑洞领域开展了研究。他们组的成员有的是我上学时的年轻老师，有的是我的同学，这些熟识的名字给我巨大的鼓舞，也进一步加深了我对广义相对论和黑洞的兴趣。
　　真正开始钻研黑洞，是在我进入北京师范大学，做了刘辽先生的研究生之后。刘辽先生是一位正直的知识分子。抗战期间，他曾就读过空军幼年学校，准备为保卫祖国而战。抗战结束后，他又参加过共产党的外围组织，散发过《挺进报》。解放后，青年刘辽从北大毕业，打算走科学报国的道路，但却不幸被打成右派。在那些艰难的岁月里，他没有选择放弃，而是一心苦钻理论物理，让自己的思想在爱因斯坦与相对论的天空中翱翔。
　　当改革开放的春天降临之际，已经掌握了相对论基本理论的刘辽，终于获得了施展抱负的机会，他开始在北师大建立研究相对论的基地，并在国内各地到处宣讲、传播爱因斯坦的理论。我有幸在这个时候考取了刘先生的研究生，在他的带领下逐渐深入到广义相对论和黑洞研究的前沿，从一个黑洞的旁观者，变成了黑洞的探索者。
　　当我于三十多年前初次跨入黑洞领域的时候，只有少数研究广义相对论的人对黑洞感兴趣，在那里仔细计算、反复推敲、热烈争论。天文学家一般都对此漠然视之，对宇宙中是否存在黑洞不置可否。
　　三十多年后的今天，情况倒过来了。天文学家大都对黑洞的存在感到乐观，认为宇宙中存在着黑洞，而且不少人认为可能存在大量的黑洞，不断有人发表论文，说这里有黑洞，那里是黑洞，似乎宇宙中处处都有黑洞。
　　与此相反，原来研究黑洞的理论物理学家，却有许多人感到情况不太妙，在那里争论、反思。包括霍金在内的一些专家认为，原先可能把黑洞想象得太理想化了，真实的黑洞即使存在，也与理论计算出的可能有很大的差别，甚至也可能根本就不存在黑洞。
　　天文学家对黑洞的乐观看法，产生自天文观测。我们知道，根据计算，一颗太阳质量的恒星，半径70万千米，密度约为每立方厘米1.4克，形成白矮星后，半径缩到1万千米，密度达到每立方厘米1吨左右。如果形成中子星，其半径将缩到10千米，密度达到每立方厘米1亿～10亿吨。如果形成黑洞，其半径将只有3千米，“平均密度”达每立方厘米100亿吨。
　　现在，白矮星早已在天文观测中大量发现，约占恒星总数的十分之一。原来认为不可思议的中子星也已发现很多。而从天文学角度来看，黑洞与中子星的半径和密度其实相差不大。因此，黑洞的存在似乎是顺理成章的事了。
　　另外，类星体巨大能量的来源，星系中心看不见的超大质量，以及引力透镜等，这些观测结论都能用黑洞给出较为合理的解释。
　　而物理学家对黑洞的反思则来源于黑洞理论造成的信息疑难、奇点疑难等带有根本性的理论困难，以及以往对黑洞的过于理想化的认识。
　　黑洞究竟是一种什么样的天体，它到底存在不存在？本书将从天文学、物理学和数学的不同角度，来阐释黑洞的来龙去脉，它的几何结构和物理结构，它可能有哪些有趣的效应。本书还将介绍，对黑洞的研究，给物理学带来了哪些收获和重要启示。
　　黑洞这种从广义相对论和微分几何推演出来的天体，在没有引入任何统计假设的条件下，居然自动导出了温度和熵。也就是说，当时空弯曲到一定程度的时候，物体将自然出现热效应。这种不可思议的结果显示，万有引力与热之间，存在着目前尚不清楚的深刻的本质联系。
　　对黑洞和弯曲时空的深入思考，进一步把我们的注意力引向了“时间之河”。于是，我们在广义相对论和黑洞理论的基础上，深入探讨了热力学定律与时间性质之间的关系。
　　我们的“大胆猜测”和“小心求证”也许会勾起不少读者的兴趣，给他们带来愉悦的思考，并把他们引向持续千年的难题：时间究竟是什么？
　　作者在写作本书的过程中，谨记一个原则：一本好书，不只要让人相信其内容，更重要的是让人有兴趣去进一步思考、探索和发现。
　　具有高中以上学历的读者不仅可以从本书中学到许多关于广义相对论、黑洞和时间本性的有趣知识，而且能够在不知不觉中提高自己的怀疑能力、创新能力和探究能力。
　　本书是在清华大学出版社和邹开颜编辑的大力协助下完成的，还得到石磊、朱红莲等编辑的支持；北京师范大学物理系研究生祁景钊、梁桂荣协助打印了书稿，作者在此深表感谢。
　　作者的科研、教学和写作工作，长期得到国家自然科学基金（如10373003，10773002等）和教育部“精品视频公开课”经费，以及北京师范大学教学经费的支持，在此一并表示深切谢意。
　　赵峥
　　2014年夏于北京

　　我们上来先讲一段题外话。
　　地球上曾有一个叫黑洞的地方，在印度的加尔各答。那里有一座城堡，印度作为英国的殖民地时，它曾是英军的据点。城堡中有一间不到24平方米的牢房，只有两个小窗，英军用它来关押喝醉酒的士兵，通常可以关三四个人。他们称这间牢房为“黑洞”。
　　有一次印度爆发了反抗殖民者的民族起义，起义军围攻这座城堡，展开了一场血战，尸横遍野。4天后，战斗结束，愤怒的胜利者把146个俘虏使劲都塞进了这个“黑洞”，关押了10个小时。当时正值最炎热的6月，第二天早晨打开“黑洞”的门时，其中123人已经死去，只剩下23个人还活着。
　　20世纪90年代在加尔各答开了一次天体物理研讨会，中国科技大学的卢炬甫教授向主办者提出能否参观一下这个“黑洞”。主办方表示抱歉，说这座城堡已经拆掉了。卢教授很惊讶，说怎么会拆掉，如果在我们中国，一定会保存下来作为爱国主义的教育基地。印度朋友说：“哦，你搞错了，当时不是英国人把印度人关到里面，而是印度人把英国俘虏塞到了里面。”
　　今天我们所说的黑洞是相对论预言的天体，然而在19世纪末，欧洲的两位学者就曾依据牛顿力学预言过黑洞的存在。不过他们当时没有称其为黑洞，只是讨论过这种质量巨大、发光可能很强，但远方观测者又看不见的暗星。
　　其中一位学者拉普拉斯（1799年）曾在他的巨著《天体力学》和科普书《宇宙体系论》中谈到过这种暗星，他在书中写道：
　　然而最早预言这种暗星的还不是拉普拉斯，而是英国剑桥大学的学监米歇尔。他在1784年的一篇论文中谈到，由于恒星发射的光在万有引力作用下光速会越来越慢，如果恒星足够大，大到一定程度，就会使自身发射的光被自身的引力拉回来，于是远方的人就看不见这颗星了。
　　现在我们先回顾一下牛顿和他的物理理论，然后再来介绍拉普拉斯和米歇尔关于暗星的预言是如何从牛顿理论得出，又如何被否定的。
　　大家都知道牛顿与苹果落地的故事。这个故事说，牛顿20多岁在乡下庄园里生活的时候，有一次坐在苹果树下思考问题，这时突然有一个苹果从树上落下来，使牛顿一下子想出了万有引力定律（图1-1）。
　　这个故事非常有趣，只可惜其真实性很值得怀疑。牛顿生前从来没有人听到过这个故事，牛顿一死这个故事就冒出来了。而把这个故事传播到全世界的是法国大文豪伏尔泰。
　　牛顿去世时，恰好伏尔泰被法国当局驱逐出境，流亡在英国。他看到有好几万人给牛顿送葬，深受感动，觉得这个人实在太伟大了，于是去拜访了牛顿的亲属。
　　牛顿一辈子没有结婚，先是他的妹妹照顾他的生活，妹妹去世后就由他的外甥女照顾他的生活。伏尔泰拜访的就是牛顿的外甥女婿，这位绅士给伏尔泰讲述了苹果落地的故事。才华横溢的伏尔泰把这个故事加以润色演绎写进自己的文章，使它传遍全球。
　　然而，在此之前外界从未有人听说过这个故事。伏尔泰把它传播开后，有人对其真实性感到怀疑，这时又有几个在牛顿身边生活过的人出来说，他们也听牛顿讲过这个故事。